Beste Antwort
Ich gehe davon aus, dass sich eine Grundschule auf jemanden bezieht, der die Grundschule besucht. Ich werde es versuchen, bin mir aber nicht sicher, welche Gruppen zur unteren Grundschule gehören. Die Schüler müssen wissen, dass die Zahlen geordnet sind (das Konzept von kleiner und größer) und zählen.
Meine Idee ist es, sich auf Fläche und Länge zu konzentrieren. Sie müssen diese Konzepte nicht einführen, sondern verwenden sie wie unten gezeigt. Es kann jedoch sinnvoll sein, zuerst andere Übungen durchzuführen, insbesondere wenn Sie sich auf das Konzept des Bereichs beziehen möchten. Als ich in der Grundschule war, mussten wir eine Fläche eines Sees berechnen. Wir mussten ein transparentes quadratisches Papier auf eine Zeichnung des Umrisses dieses Sees legen und kleine Quadrate zählen. Sie könnten dann eine Bestandsaufnahme der Zahlen machen, die sich die Schüler ausgedacht haben, und fragen, warum die Zahlen, die sie finden, nicht alle gleich sind.
Sie könnten sogar fragen, ob jemand eine Idee hat, wie die Anzahl der kleinen Quadrate geschätzt werden kann auf eine bessere Weise. Ich bin sicher, jemand wird nach Karopapier mit kleineren Quadraten fragen. Vielleicht gibt es sogar einen sehr klugen Schüler, der auf die Idee kommt, den Umriss des Sees auszuschneiden, das ausgeschnittene Stück zu wiegen und es mit einem Stück desselben Papiers zu vergleichen, das etwa 20 mal 20 Quadrate enthält.
Meine Antwort auf Ihre Frage:
Ich würde daraus ein Experiment machen. Die Idee ist, ihnen (ich denke, es heißt) Karopapier zu geben. Weisen Sie sie an, Quadrate mit den Seiten 1,2,3, \ cdots zu zeichnen (und zu erklären, welche Eigenschaften ein Quadrat haben muss!). Und lassen Sie sie die Anzahl der kleinen Quadrate innerhalb des Quadrats zählen, das sie gezeichnet haben. Lassen Sie sie eine Tabelle erstellen:
\ begin {array} {c | ccccc} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {kleine Quadrate} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ end {array}
Dies ist die Zeit, um ihnen klar zu machen, dass, wenn die Seite länger wird (Sie könnten das Konzept einführen: Länge, aber es ist nicht notwendig, dies zu tun), die Anzahl der kleinen Quadrate größer werden muss (wo Sie das Konzept einführen könnten: Fläche, aber auch dies ist nicht notwendig).
Machen Sie jetzt einen Schritt zurück und sagen Sie ihnen, dass der Vorgang des Bewegens von den Seiten zum Zählen der Anzahl kleiner Quadrate bedeutet: Quadrieren. Das Zählen kleiner Quadrate berechnet ein Quadrat. Sie können die Tabelle erweitern, indem Sie eine zusätzliche Spalte hinzufügen:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {kleine Quadrate} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {Quadrat der Seite } \ end {array}
Erklären Sie, dass die Umkehrung als Berechnung einer Wurzel bezeichnet wird. Dies ist der schwierige Teil. Hier müssen sie erkennen, dass ein Ergebnis einer vorherigen Aktion, die Berechnung eines Quadrats, als Beginn eines neuen Prozesses angesehen werden kann, der umgekehrt funktioniert. Anstatt diesen Prozess direkt zu benennen, fragen Sie einfach:
Wenn ich weiß, wie viele Quadrate ich zählen möchte, welche Seite sollte ich auswählen? Wo setzen wir die Zahlen 11 und 21?
Ich bin sicher (ich hoffe), dass sie auf die folgende Idee kommen:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {kleine Quadrate} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 25 & \ text {Quadrat der Seite} \ end {array}
Lassen Sie sie erkennen, dass wir nicht genau wissen, wie groß diese Seite sein muss, aber wir wissen, dass die zu 11 gehörende Seite irgendwo zwischen 3 und 4 liegt. Ähnlich für 21.
Fragen Sie, welche von die zwei Stellen, an denen wir ersetzt haben? ist kleiner. Sie werden (hoffentlich) erkennen, dass die benachbarten Zahlen in der Tabelle der Schlüssel sind, um eine Antwort zu finden. Zwischen den beiden Spots mit ?? es gibt eine Seite gleich 4. Der unbekannte Wert ?? links von 4 muss sicherlich kleiner sein als rechts,
Und erst jetzt das Konzept einer Wurzel einführen. In der Tabelle bedeutet dies, dass ich, wenn ich 16 kleine Quadrate habe, eine Seite gleich 4 haben muss. Die Seite des entsprechenden Quadrats, das ich mit 16 kleinen Quadraten gezeichnet habe, heißt Wurzel von 16. Jetzt wissen wir also, dass die Wurzel von 16 ist gleich 4. Geben Sie noch ein paar nette Beispiele an, oder noch besser, lassen Sie die Schüler dieselbe Tabelle ausfüllen, aber ändern Sie jetzt die Namen der Zeilen (am Ende). Sie müssen zuerst die zweite Zeile und dann die erste ausfüllen.
Zum Beispiel:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ text {root} \\ \ hline \ text {kleine Quadrate} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {square} \ end {array}
Wichtig: Ändern Sie die Reihenfolge der Zeilen nicht. Das Konzept des Umkehrens einer Operation kann sie Schritt für Schritt verwirren. Der Schritt, in dem ich \ text {square} anstelle von \ text {square of side} geschrieben habe, ist bereits wichtig. Es ist eine Abstraktion des Zählprozesses.
Stellen Sie sicher, dass dies richtig funktioniert. Wie wäre es mit der Wurzel von 17? Wo wird es hineinpassen? Usw.
Der beste Weg ist, ihnen eine weitere Übung zu geben, die zu ähnlichen Ergebnissen führt. Wie wäre es mit Lego? Stellen Sie sicher, dass Sie über genügend nicht standardmäßige Steine verfügen, und lassen Sie diese nicht die Steine selbst, sondern die Kerben oben zählen.(Andernfalls stoßen wir auf ein anderes Problem, und die Schüler können keine Quadrate mit einer ungeraden Seitenlänge füllen.)
Natürlich gibt es viele Möglichkeiten, diese Übungen zu erweitern. Sie können auch Lego- oder Karopapier verwenden, um die Multiplikation und Division interessanter zu gestalten. Wechseln Sie von Quadraten zu Rechtecken.
Viel Glück mit den Quadraten und Wurzeln!