Nejlepší odpověď
Tento výraz můžete vyhodnotit, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 , pomocí operací ve správném pořadí:
Proveďte operace uvnitř závorek, závorek nebo závorek a nad a pod každým zlomkovým pruhem. Pokud máte zlomkovou lištu, můžete začít zjednodušením nahoře a potom dole pomocí níže uvedených pravidel.
Měli byste začít se symbolem nejvnitřnějšího začlenění jako (), [], {} . Pokud máte pruhy absolutní hodnoty | |, můžete si je představit jako závorky.
Když ve výrazu nemáte žádný symbol zahrnutí, měli byste provést všechny exponenty. Pak byste měli provést násobení a dělení v pořadí, v jakém jsou tento výraz zleva doprava.
Pak byste měli provádět všechny operace sčítání a odčítání v pořadí, ve kterém se objevují zleva doprava.
Proto pomocí těchto pravidel by měl daný číselný výraz vyhodnotit takto:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 nemáte žádné závorky, závorky, závorky, pruhy absolutní hodnoty nebo zlomek pruhu
takže byste měli provádět násobení a dělení v pořadí, ve kterém jsou zleva doprava
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 byste měli provádět násobení 2×2, protože je první operace násobení nebo dělení z vlevo
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
pak byste měli provést další operaci násobení nebo dělení zleva 4 ÷ 2
2 + 2 + 2 + 2
poté měli byste provádět všechny operace sčítání a odčítání v pořadí, ve kterém se zobrazují zleva doprava
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
takže konečný výsledek je 8.
Omlouvám se za svou angličtinu, učím se sám, pouze od roku.
I doufám, že jsem trochu pomohl.
Odpověď
Jaká je odpověď na 8 ÷ 2 (3 + 1)? Je to 16 nebo 1?
První věc, kterou si musíte všimnout, je, že jde o trikovou otázku, která je záměrně navržena tak, abyste dostali špatnou odpověď. Jako většina matematických trikových otázek musíte nejprve zjistit, kde vás podvádějí. Pak zjistěte, jaký matematický zákon byl porušen.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
V tomto případě je porušení zákona, pokud nejste velmi opatrní, následující:
Distribuční právo , v matematice zákon týkající se operací násobení a sčítání, uvedený symbolicky, a (b + c) = ab + ac; to znamená, že monomiální faktor a je distribuován nebo samostatně aplikován na každý člen binomického faktoru b + c, což vede k produktu ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Nyní se podívejte, zda dokážete odhalit způsob, jakým vás otázka podvádí.
Nejlepší odpověď je 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
Můžete to vidět lépe, když je PEMDAS používán s algebraickou notací a implikovaný násobení.
8 ÷ 2a =?
kde
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
pak
8 ÷ 8 = 1
Nebo protože algebra pracuje na produkci stejná odpověď, i když nahradíte jinak:
8 ÷ b =?
kde
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) nebo b = (6 + 2) * distribuční zákon říká, že obojí jsou stejné
b = 8
pak
8 ÷ 8 = 1
nebo to udělejme přímo z distribučního zákona a (b + c) = ab + ac kde a = 2 b = 3 a c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Potom dosaďte 8 zpět do rovnice za a (b + c) dostaneme
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
To bylo provedeno bez selhání zápisu, opomenutí nebo překlepů. Rovnice je bez chyb. Při řešení tímto způsobem nedochází k žádné syntaktické chybě. Dostanete stejnou odpověď pokaždé … 1. Bez ohledu na to, jak otočíte rovnici, dostanete stejnou odpověď … 1. V matematickém zápisu je velmi důležité, abychom vždy dostali stejnou odpověď pro stejnou zkratku.
Druhá nejlepší odpověď je 16.
Druhá odpověď vyžaduje, aby se předpokládalo, že při psaní došlo k vynechání. obskurní.
Pokud se pokusíte použít BODMAS před použitím distribučního zákona, musíte přidat znak násobení „x“ nebo „*“, protože implikované násobení není součástí tohoto objednávkového systému. Všechny operace musí být explicitní. Tato chyba syntaxe vás přivede a je to takto:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Protože k získání odpovědi 16 je třeba předpokládat, že v otázce existuje překlep a poté jej konkrétně opravit. Toto NENÍ správná odpověď. Záleží na tom, jak jeden „předpokládá“, že byl překlep proveden. Jedna osoba může překlep opravit takto:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
další může překlep opravit takto:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Dokonce jsem viděl, jak to jedna osoba dělá (očividně nejhorší interpretace, protože byly vynechány dvě závorky):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
10/3
Protože nedostanete vždy stejnou odpověď, je je nesprávné předpokládat, že otázka má syntaktickou chybu, překlep atd. a nahradit to, co předpokládáte, že to znamená.
Je zřejmé, že bez ohledu na to objednávkový systém, který používáme, musí vždy existovat stejná odpověď. To je celý smysl objednávacích systémů, zákonů atd. Takže pokus o použití nesprávného objednávkového systému za předpokladu chyby syntaxe může vést k mnoha možným odpovědím a je prostě špatný. Přimělo vás to porušit distribuční zákon tím, že jste si mysleli, že došlo k chybě syntaxe.
Chcete-li vám ukázat chybu:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Podívejte se, jak nesprávné použití mnemotechnické pomůcky „vytáhlo“ faktor 2 z (3 + 1), ukradlo s ním znak rozdělení a místo toho jej nelegálně spojilo s 8? Někteří, kteří zde dávají nesprávnou odpověď, to prostě neviděli, protože závorky jsou naznačeny, protože jsou již vlevo.
Další příklad chyby, kde x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Pamatujte, PEMDAS, BODMAS, ETC… to jsou jen paměťové pomůcky. K porušení matematického zákona nemůžete použít paměťovou pomůcku! Proto někteří začali učit GEMDAS jako náhradu za PEMDAS. Lidé tedy nezapomínají na krok a porušují matematický zákon nesprávným používáním mnemotechniky.
V GEMDAS je G znamená symbol seskupení a všechna ostatní písmena mají stejný význam, jaký mají v PEMDAS. Takže s GEMDAS si studenti lépe pamatují, že VŠECHNY výrazy v, v , nebo pod seskupovacími symboly je třeba nejprve vyhodnotit.
Vezměte prosím na vědomí, že jsem svou odpověď aktualizoval, aby byla jasnější.
Jedna poslední TL; DR aktualizace pro ty zmatené, ze zcela jiného POV.
2a kde a = 3 + 1 správně napsané pro použití s PEMDAS, BODMAS, GEMDAS nebo cokoli jiného, NENÍ změněno na 2 x a. Spíše se převede na (2 x a), aby se zabránilo nejednoznačnosti. Na závorkách záleží! Nemůžete přepsat příkaz z implikovaného násobení na explicitní násobení bez závorek.
Takže když nastavíte počáteční problém pro použití s PEMDAS, BODMAS, GEMDAS nebo jakýmkoli jiným objednávkovým systémem, musíte napište to takto:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? správné, ale nejste připraveni na PEMDAS a nejednoznačné, pokud to zkusíte
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = ? správné
ne
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? nesprávné (ve velké většině případů)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? nesprávný (ve velké většině případů)
Kontext by vám měl říci, zda máte výjimku, ale bez kontextu by pak mělo mít přednost implikované násobení, což znamená jak násobení, tak jednu skupinu kvantit.To znamená, že když přidáte znaménko času „x“, musíte také přidat závorky, jinak se význam změní.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
„Pokud existuje nebezpečí záměny, vždy by měly být závorky být vloženo. “