Co je to pseudovektor?


Nejlepší odpověď

Pseudovektor je objekt, který má stejně jako vektor velikost a směr a může být zapsán v souřadnicích vzhledem k vybraná sada souřadnicových os a chová se jako vektor, když je fyzický systém otočen ; ale při odrazu nebo inverzi fyzického systému se pseudovektor chová odlišně od vektoru.

Nejviditelnějším příkladem pseudovektoru je úhlová rychlost. Úhlová rychlost, obvykle psaná jako vektor, má skutečně velikost a směr. Při odrazu nebo inverzi se však chová odlišně od lineární rychlosti, což je skutečný vektor. Chcete-li to vidět, zvažte následující diagram [ zdroj ]:

Auto nalevo od vás odjíždí, takže když zjistíte směr otáčení kol, uvidíte, že úhlová rychlost směřuje doleva. Nyní si představte, že odrážíte auto napříč rovinou označenou tečkovanou čárou. Úhlová rychlost stále ukazuje doleva.

Nyní zvažte běhání chodce s rychlostí doleva. Při odrazu se chodec nyní pohybuje doprava, takže rychlost nyní ukazuje doprava .

Proto: lineární rychlost vždy projde odrazem, když se odráží fyzický systém, ale úhlová rychlost ne. Úhlová rychlost se při odrazu nechová jako lineární rychlost (skutečný vektor). Takto poznáte, že je to vlastně pseudovektor.

Přesněji řečeno, pod odrazem nebo inverzí pseudovektor vždy podstoupí další inverze ve srovnání s vektorem. Ve výše uvedeném příkladu, abyste určili obraz úhlové rychlosti pod odrazem, musíte jej nejprve odrážet jako normální vektor (takže nyní ukazuje doprava), pak musíte převrátit všechny jeho tři součásti (aby ukazoval na levá). Tato dodatečná inverze odlišuje pseudovektory od vektorů.

Všechny pseudovektory v klasické mechanice jsou odvozeny od použití pravidla pravé ruky, v od kříže součin nebo zvlnění. Veličiny, které představují, jsou přirozeně popsány antisymetrickými tenzory 2. stupně, které se maskují jako vektory skrze Hodgeovu dualitu – ale Hodgeova dualita je poskvrňuje, takže skončí spíše jako pseudovektory než vektory. Další matematické podrobnosti viz: Odpověď Briana Bi na otázku Jak je pravostrannost zajištěna pro souřadnicové systémy v rozměrech větších než tři?

Nejběžnější příklady pseudovektorů můžeme rychle vyjmenovat zvážením, kdy je správná používá se pravidlo -hand:

  • Úhlová rychlost
  • Úhlová akcelerace
  • Moment hybnosti
  • Krouticí moment
  • Magnetické pole
  • Magnetický dipólový moment

Naproti tomu následující veličiny jsou skutečné vektory:

  • Lineární rychlost
  • Lineární zrychlení
  • Lineární hybnost
  • Síla
  • Elektrické pole
  • Elektrický dipólový moment
  • Magnetický vektor potenciál

Je dobrým cvičením přesvědčit se, že tato klasifikace je správná pro příklady v elektrodynamice, a to zobrazením konfigurací náboje a proudu a jejich následným odrazem nebo převrácením.

Odpověď

Za předpokladu, že víte, jak vypočítat vlastní hodnoty a vlastní věc matice matice. Pokusím se vysvětlit intuici vlastních vektorů.

Například máte matici datových bodů v n-dimenzionálním prostoru, kde n je velmi vysoká hodnota. (Zkuste si představit shluk bodů seskupených dohromady bez vzájemné korelace). Vaše datové body nebo vaše pozorování jsou tedy vysoce dimenzionální. V takovém případě je bezpodmínečně nutné, aby ve vašich datech byl nějaký druh šumu. Pokud chcete tento šum snížit, možná budete chtít promítnout svá data do nového prostoru, který hluk minimalizuje.

Tento prostor se nazývá vlastní prostor a vektory nebo osy tohoto prostoru se nazývají vlastní vektory a to, co určuje délku os, jsou vlastní hodnoty.

Takže když promítnete svou původní matici do tohoto prostoru, datové body z vaší původní matice mají tendenci se připojovat / srovnávat s osami tento prostor. Tím snižujeme hluk a dáváme vám hlavní komponenty ve vašich datech, které jsou ortogonálně oddělené.

Pojďme si laicky promluvit. Zvažte lidi žijící ve městě a chtěli byste vědět, kdo z těchto lidí má rád jazz pop rock indie atd. Představte si lidi v tomto městě jako datové body. Představte si, že jste velmi bohatý člověk a rádi utrácíte peníze.Jednoho krásného dne získáte představu o tom, že zavoláte populární hudebníky, kteří jsou nejlepší v těchto zmíněných druzích hudby. Jakmile přijdou do vašeho města, oznámíte to lidem a provedete tyto hudební události na místech oddělených velkými vzdálenostmi ve 4 různých kvadrantech a hádáte, co se stane? Lidé, kteří mají rádi určitý druh hudby, se zúčastní této události. Myšlenka je, že datové body (lidé) se dostanou do souladu / přitahují k tomu, co se jim líbí. To vám usnadňuje seskupování lidí do skupin.

Ve výše uvedeném příkladu jsou lidé ve městě původní maticí. Hudebníci jsou vlastní vektory a v den akce byli lidé (původní matice) promítáni do prostoru vytvořeného ve městě hudebníky. (Vlastní prostor)

Tímto způsobem byli podobní lidé spojeni dohromady.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *