Nejlepší odpověď
Základy číselného systému
Číselné systémy mají základ , jako je běžné desítkové základ 10 nebo binární základ 2 používaný v počítačích. základ přirozeného logaritmu \ ln (x) je číslo e ^ {1}, což je iracionální číslo a bylo by to matoucí číselný systém.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} je číslo 10 v binární, osmičkové a desítkové .
Exponenty a logaritmy
základ číselného systému používá exponenty a jejich inverzní funkce logaritmy k vytvoření pozice číslic .
Rozšířené číslo 10 v binární, osmičkové a desetinné místo níže ukazuje, jak základní číslo a exponent číselné pozice vytvářejí v každém systému číslo.
pozice číslic . začátek nula na pravé straně až po nejvyšší číslice v provozu. logaritmus do základny \ log\_ {base} (x) vrátí pozici.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 pro libovolnou pozici základny b číslic 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 znamená, že jde o pozici číslic 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 znamená, že jde o pozici číslic 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 znamená, že jde o pozici číslic 1 + 1 = 2
Rozšířená čísla v binárních, osmičkových a desetinných číslech
1010\_ {2} = 1 \ krát 2 ^ {3} + 0 \ krát 2 ^ {2} + 1 \ krát 2 ^ {1} + 0 \ krát 2 ^ {0} = 1 \ krát 8 + 1 \ krát 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ krát 8 ^ {1} + 2 \ krát 8 ^ {0} = 1 \ krát 8 + 2 \ krát 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ krát 10 ^ {1} + 0 \ krát 10 ^ {0}
Odpověď
Dvě odpovědi s různými významy. Za prvé, to, co se nazývá „číselný systém“, je někdy jen způsob, jak reprezentovat čísla v systému reálných čísel pomocí sekvencí číslic představujících počet kopií základny zvýšených na různé síly. Například výraz 1 075 v „číselném systému základny-10“ představuje právě to, co jsme si o něm zvykli myslet: slovy, tisíc sedmdesát pět. 5 je na 1 s místě, což znamená, že představuje 5 x 10 ^ 0, kde 10 ^ 0 = 1. 7 je na 10 s místě, což znamená „přidat 7 x 10 ^ 1“, kde 7 x 10 ^ 1 = 70 . Na místě 10 ^ 2 je nula, což znamená „přidat na 0 x 10 ^ 2“, kde 10 ^ 2 = 100. Dále, 1 na místě 10 ^ 3, znamená „přidat na 1 x 10 ^ 3“ , kde 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Nyní můžete přepnout na, řekněme, osmičkový nebo base-8. Takže 1 075 v základně 8 je 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. V základně 10 je to = 40 + 56 + 512 = 608. Digitální počítače tradičně používají základnu 2 neboli „binární“. Bavte se.
Další význam „základny“ je zcela jiný a hlubší. V kurzu elementární topologie bodové sady se naučíte, že topologie má základnu, třídu sad, ze které lze získat všechny otevřené sady v topologii vytvořením spojení základních sad. Sub-base je ještě více … ehm … základní (promiň). Sub-base for a topology is a class of sets from which all open sets can be obtained as unions of finite intersices of the sub-base sets.