Nejlepší odpověď
Krok jednotky : Signál s velikostí jedna pro čas větší než nula. Můžeme to předpokládat jako dc signál , který zapnul v čas rovný nula .
Impuls jednotky : Signál, který má nekonečnou velikost v čase rovném pouze nule. Můžeme to předpokládat jako bleskový impuls , který působí na krátkou dobu s nekonečnou velikostí napětí.
Dublet jednotky : Signál získaný diferenciačním impulsem jednotky .
Jednotková rampa: Signál, jehož velikost se zvyšuje stejně jako čas. Lze jej získat integrací kroku jednotky .
Jednotka parabolická : Signál, jehož velikost se zvyšuje s druhou mocninou času. Lze jej získat integrací rampy jednotky .
Odpověď
Systém lineární a časově invariantní (LTI) může být plně popsán jeho impulsní odezvou.
Systém lze popsat jako funkci (čtverec, absolutní hodnota, časové zpoždění, sin, cos, tan, exp, …).
Řekněme, že výstupy systému jsou y1, když je vstup x1, a y2, když je vstup x2. Pak říkáme, že systém je lineární, pokud má výstup (a.y1 + b.y2), když je vstup (a.x1 + b.x2).
Říkáme, že systém je časově invariantní, pokud je výstup nezávisí na čase. Řekněme, že systém vydá y (t), když je vstup x (t), pak časově invariantní systém vydá y (t – T), když je vstup x (t – T).
The impulsní odezva systému LTI je výstupem systému, když je vstupem funkce dirac delta. tj. x (t) = \ delta (t). Impulzní odezva se běžně označuje jako h (t).
Proč je to důležité? Protože je možné ukázat, že pro jakýkoli vstup x (t) lze výstup systému LTI, kvůli jeho linearitě a vlastnostem časové invariance, plně popsat s vědomím pouze impulsní odezvy systému h (t) prostřednictvím konvolučního integrálu :
y (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.
Toto je známé jako konvoluce mezi vstupem x (t) a impulsní odezvou systému h (t). Lze ji zobecnit na libovolné dvě různé funkce x (t) a y (t); má také několik pěkných vlastností linearity a komutativity.
Konvoluci lze intuitivně graficky pochopit při zvažování následujících kroků:
- Překlopte jedno z x (t) nebo h ( t). (Řekněme, že překlopíme x (t)).
- Posuňte x (-t) do záporného nekonečna.
- Začněte jej posouvat doprava, dokud nesplní funkci h (t).
- V každém okamžiku při posouvání vynásobte obě funkce a vypočítejte plochu pod výsledkem produktu (plocha je ekvivalentní integrálu). Získáte tak výsledek konvoluce v okamžiku t.
- Pokračujte v jeho posouvání, dokud není produkt nula (tj. Dokud se dva grafy již neprotínají).
Lze jej také vypočítat analyticky pro některé jednoduché funkce.
Zde je odkaz pro lepší porozumění:
Další informace najdete v jedné z knih o zpracování signálu.
Jedním z nejlepších je Signály a systémy od Alana Oppenheima.
Další velmi dobrou referencí je Signály, systémy a transformace společnosti Philips.
Doufám, že to odpovědělo na vaši otázku.