Nejlepší odpověď
Všimněte si uzavřených a otevřených kruhů. Otevřený kruh na hodnotě y znamená, že to není hodnota funkce, když připojíte x. Například f (−1) = – 4, protože právě tam je plná kružnice. Navíc f (3) není definováno, protože na x = 3 není žádná plná kružnice. Ale co limity?
Z výše uvedeného obrázku vidíme, že limx → 3 − f (x) = 2 a limx → 3 + f (x) = 2, tedy limx → 3f (x) = 2, i když f (3) není definováno! Opět nezáleží na tom, co se děje, když x = 3 pouze to, co se děje poblíž této hodnoty!
Limx → −1 − f (x) = – 4 a limx → −1 + f (x) = 2. Limx → −1f (x) tedy neexistuje, i když f (−1) = – 4.
Odpověď
Otevřené tečky (prázdné) nejsou v daném bodě definovány , zatímco uzavřené tečky (vyplněné) jsou definovány v daném bodě. To znamená, že na odpovídající hodnotě x existuje hodnota y pro funkci u tečky, pokud je tečka uzavřena.
x = 5 je bod diskontinuity v této funkci, protože jak otevřený, tak uzavřené tečky existují při x = 5 při různých hodnotách y. Často se jedná o znak funkce po částech. V uzavřené tečce existuje x = 5 a y. U otevřené tečky je však x = 5 a y definováno v jiném bodě, než by naznačovala hranice kolem x = 5.
Přesto lze i přes toto přijmout oboustranný limit na x = 5 diskontinuita. Lze použít jednostranné limity zleva a zprava. Přinesou stejné výsledky jako ostatní, což je důvod, proč lze použít oboustranný limit.
Toto je příklad odnímatelné diskontinuity, protože limit existuje, ale funkce není kontinuální, protože limit se nerovná skutečné hodnotě funkce. Tyto diskontinuity mohou často pocházet z racionálních funkcí, které jinak vypadají jako polynomy.