Nejlepší odpověď
Jednou jsem učil některé studenty středních škol matematiku na exkluzivní soukromé škole. Měl jsem jednoho studenta, který byl arogantní a neustále otravoval mě i ostatní studenty. Administrativa nepodporovala mé pokusy ho ukáznit. Přišel jsem s tímto řešením:
Řekl jsem mu, jestli dokáže najít vzor prvočísel, aby mohl předvídat další, mohl vydělat spoustu peněz a být slavný. Tato výzva se mu líbila a začal se jí věnovat. Měl stránky a stránky výpočtů a už mě nikdy neobtěžoval. Každou chvíli jsem projevil nějaký zájem o jeho práci a on řekl něco jako: „Myslím, že jsem na něčem …“
Věděl jsem, že nic nenajde, protože jsem věděl že neexistuje žádný vzor prvočísel. Mohou existovat některé místní oblasti, kde se zdá, že existuje vzor, ale neexistuje žádný celkový vzor a žádný vzorec pro predikci NEXT prvočísla bez TESTOVÁNÍ.
Přemýšlejte o tom tímto způsobem. Jste paleolitický muž, který zjistí, že 2, 3, 5, 7, 11 a 13 jsou hlavní. Zajímalo by vás, jaký bude příští prime. Neexistuje způsob, jak to najít bez nějakého testování. Můžete otestovat 14. Ne. 15, Ne. 16, Ne. 17, Bingo.
Faktory je třeba testovat pouze do druhé odmocniny čísla (v případě 17: 2, 3 a 4), protože další číslo bude příliš velké, ale musíte TESTOVAT. Toto testování trvá výpočtově DLOUHÝ ČAS. Toto je současný základ kryptografie. Kdybychom mohli předpovědět další prvočíslo, všechna naše hesla by byla nahá.
Zdá se, že matematici neradi připouštějí, že existuje CHAOS uprostřed čísel, ale je, a připadá mi to krásné.
Jak poznám, že neexistuje žádný vzor?
Vzor: (definice slovníku) • uspořádání nebo sekvence PRAVIDELNĚ nalezené ve srovnatelných objektech nebo událostech. • PRAVIDELNÁ a srozumitelná forma nebo posloupnost rozpoznatelná v určitých akcích nebo situacích.
Takže VZOR implikuje PRAVIDELNOST nebo OPAKOVÁNÍ. Zopakování znamená MULTIPLIKACI, protože MULTIPLIKACE je OPAKUJÍCÍ PŘÍDAVEK. Násobení implikuje FAKTORY a nemůžeme mít faktory, pokud je hlavní.
Vypočítat: (definice) určit (množství nebo počet něčeho) matematicky. Neurčujeme, zda je číslo prvočíslo MATEMATICKY. Děláme to EXPERIMENTÁLNĚ.
Myslím si, že prvočísla nemají VZOR, ale vypadají, že mají určité TENDENCE. S narůstajícím množstvím Mají tendenci být RŮZNEJŠÍ, ale pak najednou … vidíte dva společně. Říká se jim dvojčata. Příklady: (41, 43), (137, 139). Nikdo neví, zda jsou dvojčata prvočísla, jako prvočísla, nekonečná. Nebylo prokázáno.
Wikipedia: „Aktuální největší známý dvojče prime twin je 2996863034895 · 2 ^ 1290000 ± 1 s 388 342 desetinnými místy. Bylo objeveno v září 2016. “ Twin prime – Wikipedia
Stejně jako u samotných prvočísel, ani v současnosti neexistuje žádný způsob, jak předpovědět, kdy tato dvojčata přijdou podél. (MOHLO by být možné dokázat, jestli někdy skončí. Vyzkoušejte to.)
Někteří lidé si myslí, že v ulamské spirále existují „vzory“. Ulamská spirála – Wikipedia
Pokud si však postavu stáhnete a vyhodíte do povětří, uvidíte několik přímek, které se objeví a poté zmizí. Prvočísla jsou nekonečná. Samozřejmě tedy statisticky (v našem systému ARBITRARY Base 10) se občas objeví některé rovné čáry, například při převracení mincí někdy získáte velké množství hlav.
(Ulamská spirála také používá čtverce. Myslím, že se objeví jiná spirála, pokud použijete jiné tvary vyplňující plochu: trojúhelníky nebo šestiúhelníky.)
Věda je o hledání vzorů za účelem předvídání. Můžeme předpovědět, kdy bude další zatmění měsíce, můžeme předvídat, kdy zítra vyjde slunce, můžeme předpovědět, kdy voda zamrzne a vaří se, ale NEMŮŽEME předpovědět další prvočíslo.
Shrnutí: Je možné, že hada dokážete zvednout, ale nevíte, jakým způsobem se bude kroutit.
Poznámka: Tato odpověď je většinou na základě mé předchozí odpovědi zde:
Odpověď Billa Lauritzena na Existuje nějaká cena pro každého, kdo objeví vzor v prvočíslech?
Odpověď
Je Je pravda, že rozdělení prvočísel se může zdát náhodné (a je to do určité míry). Nástroje analytické teorie čísel nám však poskytují zásadní pohled na rozdělení prvočísel a odhalují mnoho zajímavých vzorů.
Nechť \ pi (x) představuje počet prvočísel \ leq x, kde x je pozitivní reálná proměnná.
Podle věty o prvočísle , o které neznám pěkný elementární důkaz (nejjednodušší, co znám, používá komplexní analýzu), toto platí pro \ pi (x), protože x se blíží k nekonečnu:
\ pi (x) \ sim \ frac {x} {\ log x}
~ představuje asymptotiku ekvivalence, jejíž hlavní myšlenkou je, že funkce \ pi (x) se velmi blíží funkci \ frac {x} {\ log x}, s přibývajícím a přibývajícím přiblížením.
Pro ty, kteří znají elementární počet, f (x) \ sim g (x), pokud se limit jako x blíží nekonečnu \ frac {f (x)} {g (x)} je 1.
Jako obvykle ve vyšší matematice log představuje přirozený logaritmus. To také znamená, že pokud p (n) představuje n-té prvočíslo, pak:
p (n) \ sim n \ log (n)
Další snadnou kolonií je, že pokud vyberete náhodné celé číslo z prvních n kladných celých čísel, pravděpodobnost, že je prvočíslo, je asi \ frac {1} {\ log n}
Další forma věty o prvočísle, která je o něco méně intuitivní ale empiricky přesnější je následující:
\ pi (x) \ sim \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
V obou případech vlevo side je celé číslo, zatímco na pravé straně je nějaká hrozná transcendentální funkce (kterou můžeme vyhodnotit trochu snadněji než levá podivně). V každém případě musí existovat nějaká chyba, pokud aproximujeme \ pi (x) jako \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
Nevím dosud nejlépe ověřenou mez chyby, ale pokud se ukáže, že Riemannova hypotéza je pravdivá, můžeme zlepšit chyba vázána na:
\ pi (x) = \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt + O (\ sqrt {x} \ log (x))
Podobně, pokud je vázaná chyba pravdivá, můžeme také dokázat Riemanna hypotéza. Věc o této vázané chybě spočívá v tom, že je těsná: víme, že to nemůžeme dělat lépe.
Řekl bych, že věta o prvočísle je pravděpodobně nejdůležitějším a nejzajímavějším výsledkem analytické teorie čísel
tl; dr, prvočísla asymptoticky sledují distribuci, která je jako relativně snadná analytická funkce, takže ano, existuje vzor.