Nejlepší odpověď
Stejně jako u jiných vektorových prostorů nejprve definujete základ, například {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Vektorový prostor nerozpozná žádné vztahy mezi x ^ a a x ^ b (například jak (x) (x) = x ^ 2) kromě skutečnosti, že jsou lineárně nezávislé, takže si dokážete představit v bodě, kde máme nekonečné osy pravý úhel k sobě navzájem. Každá osa má jednotkový vektor (jednotkovému vektoru můžete přiřadit libovolnou délku, protože ve vektorovém prostoru stejně neexistuje koncept délky). Můžeme začít definovat polynomy jako body v tomto referenčním rámci. definujete body? Použitím definice vektorového prostoru (například: jednotkový vektor x ^ a ve V, pak kx ^ a změnou měřítka jednotkový vektor x ^ a je ve V).
Z hlediska struktura neexistuje rozdíl mezi polynomiálním prostorem a R ^ nekonečnem, skutečným prostorem nekonečných dimenzí. Je zřejmé, že oba vektorové prostory mají ve své základně nekonečné (spočetné) prvky, takže z hlediska matematické struktury jsou stejné.
Polynomiální prostor „fyzicky“ nevidíte, protože má nekonečné osy, ale k jeho pochopení můžete použít algebru a základ.
Odpověď
Seymour Froggsova otázka: Pokud je psi (x) vektor, má směr (velikost a). Co tento směr znamená, když je vektor funkcí ( řekněme) v abstraktním prostoru?
Příklad jako odpověď (zdroj Wikipedia): „…
Geometrická interpretace Eulerova vzorce
Euler představil použití exponenciální funkce a logaritmy v analytických důkazech. Objevil způsoby, jak vyjádřit různé logaritmické funkce pomocí mocninných řad, a úspěšně definoval logaritmy pro záporná a komplexní čísla , čímž výrazně rozšířil rozsah matematických aplikací logaritmů.
Také definoval exponenciální funkci pro komplexní čísla a objevil její vztah k trigonometrickým funkcím . Pro jakékoli skutečné číslo φ (považováno za radiány), Eulerův vzorec uvádí, že komplexní exponenciální funkce vyhovuje
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Zvláštní případ výše uvedeného vzorce je známý jako Eulerova identita ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
nazval „nejpozoruhodnější vzorec v matematice“ autorem Richard P. Feynman pro jeho jednotlivá použití pojmů sčítání, násobení, umocňování a rovnost a jednotlivá použití důležitých konstant 0, 1, e , i a π.
V roce 1988 čtenáři Matematický zpravodaj jej označil za„ nejkrásnější matematický vzorec všech dob “. … ”- můžete si představit svůj vektor uvnitř
- kruhu v ploché pláni v prostoru nebo
- válce v prostoru.
Lze jej použít k popisu
- jak se měsíc a satelity otáčejí po celém světě nebo
- jak se pohybuje rotující část jednoduchého rotujícího motoru.