Nejlepší odpověď
„Obvod“ jakéhokoli uzavřeného tvaru je jednoduše součtem délek všech jeho hranic. „Sektor“ (z kruhu) je ohraničen obloukem a dvěma poloměry, takže obvod je dvakrát větší než poloměr (r) plus délka oblouku. Oblouk je část zlomku obvodu kruhu, což je dvojnásobek pi násobku poloměru.
Proto vše, co potřebujeme vědět, je poloměr a zlomek obvodu (2 * pi * r) podřízený obloukem. Tento zlomek je stejný jako jakýkoli zlomek plochy kruhu, který sektor zabírá, což je stejné jako jakýkoli zlomek, který středový úhel vytahuje z 360 stupňů (nebo radiány 2-pi).
Pokud je středový úhel (v bodě sektoru) je „theta“, pak oblouk je obvod (pi * 2 * r) krát zlomek vytvořený pomocí theta stupňů / 360 stupňů (nebo theta-radiány / 2-pi radiány) .
Pokud je například theta 90 stupňů, pak je oblouk jednou čtvrtinou kruhu o délce: (1/4) * 2 * pi * r, takže obvod je že délka oblouku plus 2 * r (pro strany tvořené poloměry).
Pokud je theta pi / 6 radiánů (30 stupňů), pak délka oblouku je (30/360) * 2 * pi * r, takže obvod sektoru je = r * [2 + pi / 6].
Obecné vzorce pro obvod sektoru s theta vyjádřenou ve stupních by byly:
- [2 + (2 * pi) * theta (stupně) / 360] * r
Pokud je theta vyjádřena v radiánech, vzorec se stane:
- [2 + theta ( radiány)] * r
Odpověď
Chceme vzorec pro obvod segmentu kruhu.
Zvažte segment ABC kruh se středem O poloměru r.
Nechť \ angle AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad Délka oblouku ACB = r \ theta.
\ trojúhelník AOB je rovnoramenný.
\ Rightarrow \ qquad Projekce OA i OB na AB je r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad Délka akordu AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ vpravo).
Obvod segmentu ABC je součtem délky oblouku ACB a akordu AB.
\ Rightarrow \ qquad Obvod segmentu ABC = r \ theta + 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).