Nejlepší odpověď
Pokud v matematické otázce čelíte nějakému problému, zkuste vždy přejít na základy této otázky a poté ji znovu vyřešit. Nyní se otázka ptá na období funkce funkce, pak víte, že f (x + T) = f (x), pak nejmenší hodnota T je hlavní období funkce. Z rovnice můžete dostat odpověď pouze jako π / 2. Druhým přístupem může být to, že znáte období | sinx | a | cosx | je π, takže období jejich součtové funkce je pouze π, ale π je období, ale ne základní období funkce, proto zkontrolujte, zda menší hodnoty T splňují rovnici, a to je pouze π / 2, takže období je π / 2. Doufám, že je vám jasné, že jinak odkazujete na kapitolu o funkcích jakékoli knihy o matematice, na kterou dostanete odpověď. Děkuji.
Odpověď
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Max. Funkce \ cos je +1
Proto Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
EDIT:
Vypadá to, že jsem nesprávně přečetl otázku jako \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
Pro y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
Max funkce \ cos je +1
Proto Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
Maximální hodnota zůstává stejná.