Nejlepší odpověď
Toto je strašně napsaný problém a i když jako lekce pro učitele zjišťuji chybí.
Za předpokladu, že jste jej zkopírovali přesně tak, jak je uvedeno, pak je odpověď 9.
Celý řetězec výrazy jsou vyhodnocovány zleva doprava, přičemž funkce a závorky převezmou kontrolu, když se s nimi setkáte, a to navzdory zavádějícím zkratkám, jako jsou pemdas.
První operace je tedy dělení, které dává 9/3 = 3.
Další je multiplikace (souvislost = multiplikace).
Takže to bude trojnásobek výsledku toho, co vyprodukuje parentetická veličina, takže nyní držíme „třikrát“ čekání na výsledek z (2 + 1).
Když se přesuneme do závorek, nejprve se setkáme s 2+, který „uchopí“ 1 a dá nám 3. Nyní stiskneme „blízkou závorku“, která nám sděluje závorkový výsledek je 3.
Když se vrátíme k „třikrát“, na který jsme čekali, dostaneme „3x“, což je 9.
Vizuální past navrhuje, abychom opustili pořadí a vynásobili první 3 na závorkovou veličinu; ale to je jen proto, abyste zjistili, zda procesu rozumíte.
Existuje účinnější strategie. Jakýkoli výraz ohraničený sčítáním nebo odčítáním, který není „oddělen“ od jakéhokoli jiného výrazu skutečnou nebo předpokládanou závorkou (nebo kvantifikací), lze provést současně. [To je pravda, protože sčítání a odčítání je komutativní a asociativní vůči reálným číslům (a také komplexním číslům)]. V rámci zřetězení násobení a dělení se pohybujte zleva doprava.
Tak 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) lze zjednodušit na:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) který se stane
70.5 + 4 – 18
56.5
Alternativně – a pro začátečníky bezpečnější – stačí se pohybovat zleva doprava a přidávat, odečítat a čistit množství , poté přidejte a odečtěte, jak je to vhodné, mějte na paměti, že výrazy jsou „připojeny“ k jejich „znaménku olova“. To dává:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Poté můžete uspořádat, jak chcete. Mohu si vybrat:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [všimněte si mého triku s číslem -16].
14 + 42,5
56,5
Cvičení a být v tom dobří; a téměř nikdy nebudete potřebovat kalkulačku.
Odpovědět
První věc, kterou byste měli udělat, je napsat několik prvních výrazů a sečíst je a zjistit, zda vidíte vznikající vzorce. . Je něco, co můžete zobecnit? Dokážete, že váš vzor vydrží?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Umožňuje vypracovat částečné částky. To znamená, pracujte zleva doprava a zapište si, co zatím máte a co získáte, když přidáte ještě jeden výraz.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Zajímavé je, že každá frakce se redukuje na něco docela jednoduchého.
Co kdybychom to nedali v nejnižším smyslu. Co kdybychom to udělali?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Zvědavé! Co se děje?
Pojďme hlouběji do matematiky.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Můžeme váš problém přepsat
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Ale můžeme to zjednodušit !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Což znamená
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ vpravo)
Nyní napište několik prvních výrazů z toho… a co vidíte?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Spousta termínů ruší a ponechává pouze první a poslední termín.
1 – \ frac 2 {2018}