Nejlepší odpověď
Jmenovatel 3 intuitivně naznačuje, že číslo je „rozděleno“ na tři stejné části. 27 děleno 3 je 9. To znamená, že každá ze 3 skupin se rovná 9.
2/3 naznačuje, že ze 3 skupin z 9 se týká pouze 2 ze 3 skupin. 2/3 je tedy 9 + 9 = 18.
2/3 z 27 je 18.
Odpověď
John K Williamsson dal dobrou odpověď: za to, co nazval „špinavou sumou“ \ frac {1} {2} a \ frac {8} {9} (matematický termín pro to je mediant ):
\ frac {1} {2} frac {1 + 8} {2 + 9} frac {8} {9}
Navrhuje použijte algebru k prokázání mediální nerovnosti : pokud a, b, c, d jsou kladná čísla a
\ frac {a} {b } frac {c} {d}
pak
\ frac {a} {b} frac {a + c} {b + d} frac { c} {d}.
Chtěl bych dodat, že nerovnost médií na úrovni základní školy nepotřebuje algebraický důkaz, je dostatečně samozřejmá.
Ve skutečnosti považujte zlomky \ frac {1} {2} a \ frac {8} {9} za popis skutečných situací:
\ frac {1} {2}: 2 děti mají 1 pytel ovoce .
\ frac {8} {9}: 9 dětí má 8 pytlů s ovocem.
Sejdou se a sdílejí stejnou měrou: 1 + 8 pytlů s ovocem mezi 2 + 9 = 11 dětí, to znamená, tvoří média:
\ frac {1 + 8} {2 + 9}
Která skupina dětí při tomto sdílení ztratí a která získá? Samozřejmě 2 děti s 1 taškou získávají: mají \ frac {1} {2} tašky na hlavu, druhá skupina má větší podíl na hlavu: \ frac {8} {9}. Ze stejného důvodu děti ve druhé skupině prohrávají.
Na svých přednáškách používám příklad s dětmi a taškami sladkostí; zde jsem sladkosti nahradil politicky korektnějším ovocem – možná musím jít dále a místo ovoce použít zelenou zeleninu. Původní myšlenka patřila velkému izraelskému Gelfandu a byla vyjádřena barevnějším jazykem:
Matematiku můžete vysvětlit všem, dokonce i opilcům. Pokud se zeptáte některých lidí, kteří pijí vodku na lavičce v parku, co je větší, \ frac {2} {3} nebo \ frac {3 } {4} , odpoví omluvami. Ale pokud se jich zeptáte, co je lepší, 2 lahve vodky pro 3 lidi nebo 3 lahve vodky pro 4 lidé vám okamžitě dají správnou odpověď: z samozřejmě 3 lahve pro 4 lidé.
A tento okamžitý závěr vychází z argumentu, kterým je obrácení neformálního důkazu mediální nerovnosti: jak se dostat ze situace „2 lahve pro 3 osoby“ do situace „3 lahve pro 4 osoby“? Samozřejmě to znamená, že přijde čtvrtý muž a přinese si s sebou celou láhev – umíte si představit celou láhev vodky! V nerovnosti médií
\ frac {2} {3} frac {2 + 1} {3 + 1} frac {1} {1},
nebo
\ frac {2} {3} frac {3} {4} .
Viděl jsem několik článků, které potvrzují, že se jedná o typický vzor aritmetiky myšlení, jak to dělají „normální“ lidé v reálných životních situacích (například jsem viděl tvrzení, že ho používají nemocniční sestry pro porovnávání dávek léků, která je větší a která menší).