Nejlepší odpověď
Upravit2:
Zřeknutí se odpovědnosti: Uvědomuji si, že tato odpověď bude spíše adresním způsobem analýzy série obecně . Možná nebudete chtít číst tuto dlouhou odpověď na takovou jednoduchou otázku „jaký je další výraz v této sérii“.
Chcete-li začít analyzovat sérii,
První ošetření:
Nejprve zkuste zjistit, zda je přímo v AP nebo GP; pokud ano, můžete snadno získat další chybějící číslo v řadě.
Druhé zpracování:
Jinak , vypočítáte přírůstek přísady (pro zvětšení řady, jako je tato) nebo multiplikační faktor mezi po sobě jdoucími čísly v dané řadě.
Upravit2: Přírůstek přísady s nebo multiplikační faktor s takto získané poté také vytvořte řadu.
Stejně jako v této sérii: 2, 6, 12, 20, 30, … jsou přírůstky aditivní; 4, 6, 8, 10,… v uvedeném pořadí.
Nyní tvoří tyto přírůstky další sérii, kterou dále analyzujeme a vytvoříme společnou opakující se vzor mezi nimi, např. AP nebo GP
Zřetelně vidíme, že inherentní řada přírůstků / Druhá řada (4 , 6, 8, 10,…) je v AP s běžným přírůstkem 2. Vidíme tedy, že další číslo v této druhé sérii je „12“. Další číslo v první sérii tedy bude: 30 + 12 = 42.
Konečná odpověď: 42
Pokud v této fázi nevidíme vzor AP nebo GP, můžeme pokračovat znovu Druhou léčbou a pak znovu a znovu se stejnou léčbou, pokud potřeba.
Poznámka : V této sérii jsme nemuseli hledat řadu inherentních multiplikačních faktorů (3, 2, 1.67, 1.5,….) A jakékoli další analýzy, které mohou následovat poté.
Upravit: Ale v některých případech jako test konkurence , série nemusí obsahovat pouze AP nebo GP série uvnitř, a spíše mají kombinaci A.P. nebo G.P. charakteristiky.
Například řada, jejíž další číslo je tvořeno vynásobením / dělením faktoru předchozím číslem a následným přidáním / odečtením přírůstek / úbytek .
Tj. 2. č. = 1. č. * (/) Faktor + (-) v (de) krementu
Můžete mít také řadu podobných;
2. Ne = [1. Ne + (-) V (De) crementu) * (/) Faktor
Tyto faktory a / nebo přírůstky / dekrementy pak mohou být buď konstantní, nebo mohou být také odpovídající čísla v AP nebo GP série.
Upravit2: Extra myšlenky- Samozřejmě existuje mnoho dalších řad, které výše uvedenou logiku nepotvrzují a jsou analyzovány s jedinečnou logikou svého typu, ale určitě nemohu vyjmenovat nebo vysvětlit všechny různé řady s jejich vlastní specifickou logikou .
Přesto jsem věděl o velmi podrobném webu od YouTubera, který uvádí všechny možné číselné řady. Ale já ne “ Pamatujte si video nebo název webu.
Chci také zmínit, že existuje i další standardní řada,
HP – Harmonický průběh
Kromě již zmíněné řady:
AP – aritmetický postup & GP – geometrický postup.
Požadavek: Jelikož tato odpověď bude vhodnější pro řadu obecně, byl bych rád, kdyby někdo označil nebo přesunul (nebo jakoukoli funkci Quora) tuto odpověď na obecnější otázku série.
Odpověď
Zde vidíme
Ne. Z výrazů n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Nyní to můžeme napsat jako
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Nebo
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Víme, že
Součet n přirozených čísel
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
A součet čtverců n přirozených čísel
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Takže první část rovnice je součet n přirozených čísel, kde n = 9
A druhá část je součet čtverců prvních 9 přirozených čísel
Takže zde můžeme psát
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Nebo
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Nebo
{45} + {285} = 330
Takže naše odpověď je 330