Jaké je další číslo v této posloupnosti: 1, 8, 27, 64?


Nejlepší odpověď

a (n5) = 125

PROSTORY

S = 1,8,27,64,…

Kontrolou ukazuje částečná sekvence vzor zleva doprava, kde se čísla exponenciálně zvyšují o mocniny 3.

ALGORITMUS

a (n) = n ^ 3, kde n = n-tý člen v posloupnosti a kde 3 = konstantní exponent.

VÝPOČTY / VZOR

(1) 1 ^ 3 = 1

(2) 2 ^ 3 = 8

(3) 3 ^ 3 = 27

(4) 4 ^ 3 = 64

(5) 5 ^ 3 = 125 *****

(6) 6 ^ 3 = 216

(7) 7 ^ 3 = 343

(8) 8 ^ 3 = 512

(9) 9 ^ 3 = 729

(10) 10 ^ 3 = 1 000 (1 000 = 3 nuly)

(100) 100 ^ 3 = 1 000 000 (1 milion = 6 nul)

(1 000) 1 000 ^ 3 = 1 000 000 000 (1 miliarda = 9 nul)

(10 000) 10 000 ^ 3 = 1 000 000 000 000 (1 bilion = 12 nul)

(100 000) 100 000 ^ 3 = 1 000 000 000 000 000 (1 kvadrillion = 15 nul)

atd.

CH

Odpověď

Zdá se, že se jedná o posloupnost, kde je každý člen krychlový, protože 1 ^ 3 = 1, 2 ^ 3 = 8, 3 ^ 3 = 27, 4 ^ 3 = 64… To by znamenalo n ^ 3, pro n-tý člen posloupnosti.

Také, když se podíváme blíže, uvidíme, že by to mohlo být něco jiného . Pořadí je:

1, 8, 27, 64.

Pokud by to bylo lineární, všechny rozdíly by byly stejné a byl by to řád 1. Kdyby to bylo kvadratické, všechny druhé rozdíly by byly stejné a bylo by to pořadí 2. Pokud najdeme rozdíly, zjistíme, že to je:

7 (8 – 1), 37 (64–27). To znamená, že to není lineární, protože rozdíly nejsou stejné. Zkusme to znovu.

30 (37 – 7). Jelikož máme pouze jeden člen, nemůžeme s jistotou říci, že jde o kvadratický řád 2, protože další druhý rozdíl může být jiné číslo (a není, pokud použijete první přístup), ale může nelze vyloučit, protože další druhý rozdíl by mohl být 30.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *