Nejlepší odpověď
To záleží. Pokud opravdu chcete základní porozumění fyzikální chemii, nejprve bych tuto chemii přeskočil a nejprve jsem se dobře seznámil s fyzikou. Můj hlas pro jednu z nejlepších knih kvantové mechaniky všech dob je Principles of Quantum Mechanics od PAM Dirac. Pokud to myslíte se základním porozuměním vážně, měli byste zvážit přečtení některých matematických knih nebo absolvování některých matematických kurzů. Kromě úvodního počtu bych uvažoval o učení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, lineární algebry, teorie pravděpodobnosti, teorie grup a reálné a komplexní analýzy. To je hodně, ale je to všechno důležité. Málem jsem zapomněl. Variační počet se znovu a znovu objevuje v teoriích fyziky. Newtonovy zákony lze formulovat pomocí variačního počtu. Výsledek se nazývá Lagrangeovy rovnice. Nikdo neví, proč se variační počet stále ukazuje. Možná ještě existuje několik základních unifikovaných teorií.
Odpověď
Jak již zmínil Allen, lineární algebra, teorie skupin, statistika a počet jsou vašimi přáteli ve snaze rozluštit různá témata v pchem a nějaké analytické chemii. Chtěl bych jen přidat trochu více vysvětlení, protože osobně jsem nikdy nenašel jen uvedení témat, která mají být užitečná, a přál bych si, aby lidé dříve dali trochu více směru, kam hledat.
Pro kalkul to znamená, že opravdu potřebujete základní přehled o integraci a diferenciaci funkcí jedné proměnné a více proměnných, seznámení se s tím, jak fungují jejich operátoři (diferenciační / integrální) a co máte povoleno dělat s nimi. Zejména ve statistické mechanice, chemické kinetice a termodynamice – počet je tahounem těchto předmětů a je zodpovědný za popis rychlostí změn a celkového prostředí, které tyto funkce generují. Každá z těchto vlastností funkcí, na které se v těchto předmětech díváte, pochází odněkud z této krajiny a obvykle použitím správné manipulace vám dá požadovanou rovnici. Příkladem může být odvození tepelné kapacity nebo Helmholtzova rovnice, pokud máte pocit, že chcete výzvu.
Získání dobrého základu usnadňuje pochopení pojmů statistiky (alespoň podle mých zkušeností), protože distribuce ve statistikách jsou jen samotné funkce a lze s nimi zacházet se stejnými matematickými pravidly, jako byste použili v kalkulu. Příkladem by bylo podívat se na Boltzmanovu distribuci a zjistit, jak s ní manipulovat.
Lineární algebra nebo manipulace s maticí přichází, když se pokoušíte podívat se buď na krystalografii v chemii pevných látek, Bra-Ketovu (Diracova) notaci v kvantové mechanice nebo jak popsat a manipulovat s vlastnostmi molekul ve vesmíru. jiná forma popisu konkrétních bodů v prostoru, která může souviset s kalkulem, nebo v některých případech může být použita místo toho, čeho se Diracova notace snaží dosáhnout v kvantové mechanice. Příkladem, na který bychom se měli podívat, by byly Millerovy indexy / roviny a popis pozic atomů ve kartézských souřadnicích, aby si zvykli na zápis vektorů. Chcete-li se trochu více tlačit, můžete se podívat na řešení problémů vlastních čísel / vlastních čísel s oběma maticemi a vyjádřit je jako funkce v počtu a manipulovat s nimi tak, abyste zjistili, kde odkaz přichází.
Teorie skupiny souvisí k manipulaci s maticemi, protože stejná pravidla pro matice platí pro skupiny a můžete reprezentovat operace (co děláte s počáteční maticí, aby se transformovala, např. rotace / odraz) jako matice. Reprezentace molekulárních orbitalů, molekul a vazeb vytvořením matematického popisu toho, jak vypadají ve vesmíru, a reprezentací těchto informací v matici vám umožní učinit koncept abstraktnějším a usnadnit hledání vzorů mezi podobnými molekulami. Geometrie molekuly a pochopení toho, co se s ní děje, je hodně informací, které vám umožní předvídat její základní chemické chování a to, jak interaguje s fyzickým světem kolem sebe, a porovnávat jej s již zavedeným polem matematiky a způsob, jak tyto vlastnosti klasifikovat, usnadňuje použití v neznámých situacích.
Poslední věcí by bylo také naučit se grafovat funkce a kreslit je. Protože lidé přirozeně naše mysli nepracují v seznamu čísel, jako jsou stroje, žijeme ve 3D světě a rádi si věci vizualizujeme. Je to jednoduchá kontrola smyslu, zda to, co se snažíte zapsat jako funkci, je ve skutečnosti dává smysl.
Ve všech těchto případech je matematika jednoduše nástrojem k popisu systému, manipulací s některými znalostmi, které o systému víte, a k interpretaci výsledků v chemickém kontextu, ale může také vám pomůže pochopit trochu víc o tom, co se děje.
Zde je několik užitečných odkazů na knihy / kanály YouTube:
3Blue1Brown – podstata kalkulu
Maths for Chemistry, Paul Monk a Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Zdroje: moje zkušenost vysokoškolská matematika z fyziky a chemie (nemusí být použitelná pro všechny).