Nejlepší odpověď
Abhinavovi Rk: tuto otázku jste zveřejnili téměř před třemi lety, takže možná vy již nemá zájem o odpověď. Mám však pocit, že vaše otázka byla při jiných pokusech o odpověď nepochopena. Myslím, že požadujete matematický vzorec, který je v aplikaci Excel kódován funkcí PMT, když existuje nenulová budoucí hodnota FV. Při zkoumání vaší otázky se mi nepodařilo najít jediný příklad, kde byl takový výpočet proveden, natož diskuse o matematice, která za tím stojí. Tady je můj pokus o pochopení problému, s vyloučením odpovědnosti, které znám pouze s nejjednodušší možnou prezentací finanční matematiky, a spoléhám se většinou na kapitolu 8 vysokoškolské učebnice „Matematické myšlení“, kterou vydal Robert Blitzer, 7. vydání, Pearson, 2019. Nejsem v žádném případě odborníkem na finanční matematiku.
Předpokládejme, že začneme vzorcem pro výpočet periodické platby ( vklad) na anuitní účet potřebný k dosažení anuity A. To je dáno
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {1} \ end {equation}
kde r je úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo, n je počet plateb za rok (například n = 12, pokud jsou prováděny měsíční platby / vklady) ) t je počet let, za které je platba provedena. Pro informaci je produkt n \ times t roven proměnné „Nper“ použité v aplikaci Excel.
Pokud je částka PV zapůjčena na půjčku, je uvedena budoucí hodnota půjčky za těchto podmínek podle vzorce složeného úroku:
\ begin {equation} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {equation}
Obvykle byste chtěli splácet půjčku platbou rovnou hodnotě vklad, který by byl vyžadován k dosažení anuity rovné této budoucí hodnotě A = FV\_0, v takovém případě by byla budoucí hodnota půjčky snížena na FV\_0 = 0 (Tuto budoucí hodnotu odlišuji dolním indexem 0, který pravděpodobně vypadá poněkud neznámě, ale myslím, že tento zápis činí matematiku srozumitelnější.)
Pokud si však přejete provést platbu, která ponechává nesplacenou část půjčky, tj. nenulovou budoucí hodnotu FV půjčky, pak musíte nastavit platby na anuitu A, která sníží budoucí hodnotu na FV = FV\_0 – A. Vyřešíte-li to pro A, bude anuitní hodnota, která má být nahrazena v rovnici (1), pak A = FV\_0 – FV, a platba je dána
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0 – FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {3} \ end {equation}
Nahrazení FV\_0 z rovnice (1), lze to napsat jako
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ times C \, – \, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C – 1}, \ tag {4} \ end {equation}
kde
\ begin {equation} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} \ tag {5} \ end {equation}
je složený faktor.
V odpovědi Abhinav Rk je uveden příklad problému s hlavní hodnotou PV = 30000, r = 6,5 \\% = 0,065, t = 5 let a FV = -9000. Pokračuje s odkazem na platbu požadovanou pro tento příklad dotazem „Jak to vypočítám ručně?“ Excel mu jako řešení dá hodnotu \ 459 $.
Pro jeho příklad najdu pro složený faktor (všimněte si, že pro použití vzorce, který jsem odvodil, je třeba budoucí hodnotu brát kladně: FV = 9000):
\ begin {equation} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0,065} {12} \ right) ^ {12 \ times 5} = 1,382817, \ tag * {} \ end {equation}
a když je nahrazen v rovnice (4) Dostanu
\ begin {rovnice} PM T \, = \, \ dfrac {(30000 \ krát 1,382817 – 9000) \, \ left (\ dfrac {0,064} {12} \ right)} {0,382817} = \ $ 459,64, \ tag * {} \ end {rovnice }
v dobré shodě s tím, co získal pomocí aplikace Excel.
Za předpokladu, že jsem rovnice vyvinul správně, doufám, že to může pomoci vám nebo ostatním, kteří se zajímají o stejnou otázku.
Odpověď
Z oficiální nápovědy aplikace Excel 2016:
Funkce PMT – podpora Office
Syntaxe
PMT (rate, nper, pv, [fv], [type])
Poznámka: Podrobnější popis argumentů v PMT najdete ve funkci PV.
Syntaxe funkce PMT má následující argumenty:
- Sazba je požadována. Úroková sazba půjčky.
- Nper Povinné. Celkový počet plateb za půjčku.
- Pv Povinné.Současná hodnota nebo celková částka, kterou nyní má řada budoucích plateb; také známý jako hlavní.
- Fv volitelný. Budoucí hodnota nebo hotovostní zůstatek, kterého chcete dosáhnout po provedení poslední platby. Pokud je fv vynecháno, předpokládá se, že je 0 (nula), to znamená, že budoucí hodnota půjčky je 0.
- Type Volitelné. Číslo 0 (nula) nebo 1 a označuje datum splatnosti plateb.
- Nastavit typ na:
- 0 nebo vynecháno Pokud jsou platby splatné Na konci období
- 1 Pokud platby jsou splatné Na začátku období
Matematicky to lze implementovat jako:
pmt = sazba * (Fv * -1 + Pv * (1 + sazba) ^ Nper)) / ((1 + sazba * typ) * (1- (1 + sazba) ^ Nper)
Vytvořit ujistěte se, že jednotky Nper & Rates jsou konzistentní a že je zohledněn příslušný příliv / odliv peněz.
Níže je uvedena jednodušší rovnice (bez Fv & Type) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + Hodnotit) ^ Nper – 1]