Nejlepší odpověď
Řádek (sloupec) Echelon Forma: – Matice je považována za řádkovou (sloupcovou) Echelon formu, pokud splňuje následující podmínky.
- První nenulový prvek v každém řádku (sloupci), nazývaný úvodní položka , je 1.
- Každá úvodní položka je v sloupec ( řádek ) napravo od hlavní položky v předchozím řádku (sloupci) .
- Řádky (sloupce) se všemi nulovými prvky, pokud existují, jsou pod (za) řádky (sloupci), které mají nenulový prvek.
Například
Redukovaný řádek (sloupec) Echelon Forma: – O matici se říká, že je ve formě zmenšeného řádku (sloupce), pokud splňuje následující podmínky.
- Matice splňuje podmínky pro řádkovou (sloupcovou) formu sledu.
- Úvodní položka v každém řádku (sloupci) je jedinou nenulovou položkou v jejím sloupci (řádku).
Například
Proto můžeme říci, že každá zmenšená řada (sloupec) echelon forma je také řádek (sloupec) echloen forma, ale naopak to není vždy pravda.
Odpověď
1) Matici lze vždy transformovat do horní trojúhelníkové matice a ve skutečnosti ten, který je v řádkové echelonové podobě . Jakmile jsou všechny hlavní koeficienty (nenulová položka úplně vlevo v každém řádku) 1 a každý sloupec obsahující počáteční koeficient má nuly jinde (nemusí to být vždy Matice identity), říká se, že matice je v zmenšená řada řádků . Tato konečná podoba je jedinečná.
Nahoře je maticová podoba redukovaného řádku.
Matice je v řádkové vrstvě, pokud
- všechny nenulové řádky (řádky s alespoň jedním nenulovým prvkem) jsou nad všemi řádky všech nul (všechny nulové řádky, pokud existují, patří do spodní části matice) a
- vedoucí koeficient (první nenulové číslo zleva, nazývané také pivot ) nenulového řádku je vždy striktně napravo od počátečního koeficientu řádku nad ním
Použití operací řádku k převodu matice na zmenšený řádková řada se někdy nazývá eliminace Gauss-Jordan.
Formulář řady Echelon pro determinant, hodnost a inverzi matice.