Jaký je rozdíl mezi pojmy permutace a kombinace?


Nejlepší odpověď

Klíčové rozdíly mezi permutací a kombinací:

Rozdíly mezi permutací a kombinací jsou jasně zakresleny z následujících důvodů:

  1. Termín permutace označuje několik způsobů uspořádání sady objektů v postupném pořadí . Kombinace implikuje několik způsobů výběru položek z velké skupiny objektů, takže jejich pořadí je irelevantní.
  2. Primárním rozlišovacím bodem mezi těmito dvěma matematickými pojmy je pořadí, umístění a poloha, tj. V permutačních charakteristikách. výše zmíněné záleží na tom, což v případě kombinace nezáleží.
  3. Permutace označuje několik způsobů uspořádání věcí, lidí, číslic, abeced, barev atd. Na druhou stranu kombinace označuje různé způsoby výběru položek nabídky, jídla, oblečení, předmětů atd.
  4. Permutace není nic jiného než uspořádaná kombinace, zatímco kombinace znamená neuspořádané sady nebo párování hodnot v rámci konkrétních kritérií.
  5. Mnoho permutace lze odvodit z jedné kombinace. Naopak, z jediné permutace lze získat pouze jedinou kombinaci.
  6. Odpovědi na permutaci Kolik různých uspořádání lze vytvořit z dané sady objektů? Na rozdíl od kombinace, která vysvětluje Kolik různých skupin lze vybrat z větší skupiny objektů?

Definice permutace:

Definujeme permutaci jako různé způsoby uspořádání některých nebo všech členů sady v určitém pořadí. To znamená veškeré možné uspořádání nebo přeskupení dané množiny do rozlišitelného pořadí.

Například veškerá možná permutace vytvořená písmeny x , y, z –

  • Tím, že vezmeme všechny tři najednou, jsou xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Tím, že vezmeme dvě najednou, jsou xy , xz, yx, yz, zx, zy.

Celkový počet možných permutací n věcí, braných r najednou, lze vypočítat jako:

Definice kombinace:

Kombinace je definována různými způsoby výběr skupiny převzetím některých nebo všech členů množiny bez následujícího pořadí.

Například Všechny možné kombinace vybrané s písmeny m, n, o –

  • Když mají být vybrána tři ze tří písmen, pak je jedinou kombinací mno
  • Když dvě ze tří písmen je třeba vybrat, pak možné kombinace jsou mn, no, om.

Celkový počet možných kombinací n věcí, braných r najednou, lze vypočítat jako:

Příklad:

Předpokládejme, že existuje situace, kdy musíte zjistit celkový počet možných vzorků dvou ze tří objektů A, B, C. V této otázce nejprve musíte pochopit, zda otázka souvisí s permutací nebo kombinací, a jediným způsobem, jak to zjistit je zkontrolovat, zda je objednávka důležitá nebo ne.

Pokud je objednávka významná, pak se otázka týká permutace a možné vzorky budou, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Pokud se AB liší od BA, BC se liší od CB a AC se liší od CA.

Pokud je pořadí irelevantní, pak otázka souvisí s kombinací a možné vzorky budou AB, BC, a CA.

Závěr:

Z výše uvedené diskuse je zřejmé, že permutace a kombinace jsou různé výrazy , které se používají v matematice, statistice, výzkumu a v každodenním životě. U těchto dvou konceptů je třeba si uvědomit, že pro danou sadu objektů bude permutace vždy vyšší než její kombinace.

Odpověď

No, nejzákladnější rozdíl v že permutace jsou uspořádané množiny. To znamená, že pro permutace záleží na pořadí prvků. V kombinacích je pořadí irelevantní, záleží pouze na identitě prvků.

Příklad použití množiny (a, b, c, d, e): (a, b, c) a (c , a, b) jsou různé permutace, ale stejná kombinace; totéž platí pro (b, d, e) a (e, d, b). V obou případech si všimnete, že páry mají přesně stejné prvky ze sady, což z každé dvojice dělá jedinou kombinaci. Co dělá všechny čtyři různé obměny, je to, že i když každá dvojice má stejné prvky, jsou v jiném pořadí.

Z praktických důvodů si položte otázku: „Dělá to pořadí v hmotě?“ Pokud záleží na objednávce, musíte vypočítat permutace. Pokud právě vytváříte malou skupinu z větší skupiny a na pořadí, ve kterém vyberete položky, nezáleží, jedná se o kombinaci.Vždy také platí, že nikdy nebude více permutací než kombinací (v některých případech to může být stejné číslo). A je docela snadné ukázat proč. Počet permutací velikosti n z g prvků je: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. U kombinací je to trochu jiné: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Všimněte si, že tyto dva vzorce jsou téměř totožné, s výjimkou kombinací dělených n !. Pokud to nevidíte, vyřešte to a nezapomeňte rozšířit všechny podmínky. Ale to zbylo n! pro kombinace zajišťuje, že nikdy nebude více kombinací než permutací. Proč tedy existuje n! v kombinovaném vzorci? Podívejme se trochu zpět, jaký by byl vzorec pro zjištění počtu permutací n položek? Protože \ frac {n} {n} = 1, tím se redukují všechny kombinace, které jsme našli, na kombinace.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *