Nejlepší odpověď
Klíčové rozdíly mezi permutací a kombinací:
Rozdíly mezi permutací a kombinací jsou jasně zakresleny z následujících důvodů:
- Termín permutace označuje několik způsobů uspořádání sady objektů v postupném pořadí . Kombinace implikuje několik způsobů výběru položek z velké skupiny objektů, takže jejich pořadí je irelevantní.
- Primárním rozlišovacím bodem mezi těmito dvěma matematickými pojmy je pořadí, umístění a poloha, tj. V permutačních charakteristikách. výše zmíněné záleží na tom, což v případě kombinace nezáleží.
- Permutace označuje několik způsobů uspořádání věcí, lidí, číslic, abeced, barev atd. Na druhou stranu kombinace označuje různé způsoby výběru položek nabídky, jídla, oblečení, předmětů atd.
- Permutace není nic jiného než uspořádaná kombinace, zatímco kombinace znamená neuspořádané sady nebo párování hodnot v rámci konkrétních kritérií.
- Mnoho permutace lze odvodit z jedné kombinace. Naopak, z jediné permutace lze získat pouze jedinou kombinaci.
- Odpovědi na permutaci Kolik různých uspořádání lze vytvořit z dané sady objektů? Na rozdíl od kombinace, která vysvětluje Kolik různých skupin lze vybrat z větší skupiny objektů?
Definice permutace:
Definujeme permutaci jako různé způsoby uspořádání některých nebo všech členů sady v určitém pořadí. To znamená veškeré možné uspořádání nebo přeskupení dané množiny do rozlišitelného pořadí.
Například veškerá možná permutace vytvořená písmeny x , y, z –
- Tím, že vezmeme všechny tři najednou, jsou xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Tím, že vezmeme dvě najednou, jsou xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Celkový počet možných permutací n věcí, braných r najednou, lze vypočítat jako:
Definice kombinace:
Kombinace je definována různými způsoby výběr skupiny převzetím některých nebo všech členů množiny bez následujícího pořadí.
Například Všechny možné kombinace vybrané s písmeny m, n, o –
- Když mají být vybrána tři ze tří písmen, pak je jedinou kombinací mno
- Když dvě ze tří písmen je třeba vybrat, pak možné kombinace jsou mn, no, om.
Celkový počet možných kombinací n věcí, braných r najednou, lze vypočítat jako:
Příklad:
Předpokládejme, že existuje situace, kdy musíte zjistit celkový počet možných vzorků dvou ze tří objektů A, B, C. V této otázce nejprve musíte pochopit, zda otázka souvisí s permutací nebo kombinací, a jediným způsobem, jak to zjistit je zkontrolovat, zda je objednávka důležitá nebo ne.
Pokud je objednávka významná, pak se otázka týká permutace a možné vzorky budou, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Pokud se AB liší od BA, BC se liší od CB a AC se liší od CA.
Pokud je pořadí irelevantní, pak otázka souvisí s kombinací a možné vzorky budou AB, BC, a CA.
Závěr:
Z výše uvedené diskuse je zřejmé, že permutace a kombinace jsou různé výrazy , které se používají v matematice, statistice, výzkumu a v každodenním životě. U těchto dvou konceptů je třeba si uvědomit, že pro danou sadu objektů bude permutace vždy vyšší než její kombinace.
Odpověď
No, nejzákladnější rozdíl v že permutace jsou uspořádané množiny. To znamená, že pro permutace záleží na pořadí prvků. V kombinacích je pořadí irelevantní, záleží pouze na identitě prvků.
Příklad použití množiny (a, b, c, d, e): (a, b, c) a (c , a, b) jsou různé permutace, ale stejná kombinace; totéž platí pro (b, d, e) a (e, d, b). V obou případech si všimnete, že páry mají přesně stejné prvky ze sady, což z každé dvojice dělá jedinou kombinaci. Co dělá všechny čtyři různé obměny, je to, že i když každá dvojice má stejné prvky, jsou v jiném pořadí.
Z praktických důvodů si položte otázku: „Dělá to pořadí v hmotě?“ Pokud záleží na objednávce, musíte vypočítat permutace. Pokud právě vytváříte malou skupinu z větší skupiny a na pořadí, ve kterém vyberete položky, nezáleží, jedná se o kombinaci.Vždy také platí, že nikdy nebude více permutací než kombinací (v některých případech to může být stejné číslo). A je docela snadné ukázat proč. Počet permutací velikosti n z g prvků je: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. U kombinací je to trochu jiné: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Všimněte si, že tyto dva vzorce jsou téměř totožné, s výjimkou kombinací dělených n !. Pokud to nevidíte, vyřešte to a nezapomeňte rozšířit všechny podmínky. Ale to zbylo n! pro kombinace zajišťuje, že nikdy nebude více kombinací než permutací. Proč tedy existuje n! v kombinovaném vzorci? Podívejme se trochu zpět, jaký by byl vzorec pro zjištění počtu permutací n položek? Protože \ frac {n} {n} = 1, tím se redukují všechny kombinace, které jsme našli, na kombinace.