Nejlepší odpověď
Při analýze signálu v zásadě existují časová doména, s doména a frekvenční doména. Signál se přirozeně šíří v časové oblasti, odebereme vzorek a analyzujeme. Musíme převést časovou doménu na s doménu nebo na frekvenční doménu (existuje mnoho domén, ale ty 2 jsou nejdůležitější pro analýzu signálu), abychom našli další perspektivy. U obou domén existuje stejný parametr, který se nazývá parametr s.
S doménou je doména bez ztráty informací o původním signálu. Jedná se o zobecnění vzorce mocninných řad. Převeďte časovou doménu na doménu s pomocí laplace transformace pro spojitý signál. Můžeme převrátit s doménu na časovou doménu bez ztráty informací. Parametr s je matematicky s = σ + jω. Je to přechodná a ustálená analýza.
Aplikace:
- Matematický nástroj (zjednodušení integrálu a derivace, problém ODE, problém PDE, cokoli jiného. Skvělý nástroj pro analýzu obvodů)
- Analyzovat stabilitu systému (ale to nestačí, existuje kritérium routh hourtwitzh, nquist, analyzovat graf bodů atd.)
Frekvenční doména je doménou, kterou lze zobrazit jak často signál osciluje. Nezohledňuje parametr stability domény s. Převeďte časovou doménu na frekvenční doménu pomocí Fourierovy transformace. Když obrátíme frekvenční doménu na časovou doménu, předpokládáme počáteční stav a stabilitu. Matematicky parametr s = jω. Jedná se o analýzu v ustáleném stavu.
Aplikace:
- Analyzujte frekvenční odezvu signálu (například rezonanční frekvence, velikost pásma)
- Návrh mikrovlnného telco hardwaru (generátor signálu, zesilovač, filtr, tlumič, slučovač atd.)
- Analyzujte impulzní odezvu systému a telco signál (ale nestačí to, někdy potřebujete hilbertovu transformaci atd.)
- Matematický nástroj pro operaci konvoluce a parsevalovu větu
Odpověď
Souvisí. Obvykle uvidíte s = j = j 2πf. Přísně to platí pouze pro signály v ustáleném stavu. Plná forma je s = σ + j, kde σ je termín „přechodné odezvy“. Vychází to z Eulerovy rovnice představující signály jako e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Dělat věci v s namísto f umožňuje určitá zjednodušení, například schopnost (komplexní) algebraicky řešit impedanční obvody přesně stejným způsobem, jakým řešíte rezistorové obvody (pokud jde o redukce Thevenin / Norton, paralelní / sériové redukce, Ohmův zákon atd.) se zjednodušenými impedančními pojmy jako jsL a -js / C pro induktory a kondenzátory . S menším počtem výrazů je to přímější, méně náchylné k chybám a zjevnější algebra.
Tudíž díky Laplaceově transformaci a použití s eliminujete všechny výrazy Ldi / dt a Cdv / dt (tj. Počet) a nahradíte je je složitou algebrou a eliminovat potřebu jakýchkoli časových proměnných (v ustáleném stavu). To je velká výhra v době výpočtu / analýzy / syntézy. Tímto způsobem můžete ručně vypočítat téměř jakýkoli obvod.