Nejlepší odpověď
Pokud se něco přiblíží a přiblíží 7, řekneme, že to má sklon 7. Čísla 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 atd. (Představte si nekonečnou sekvenci pokračující tímto způsobem) mají tendenci k 7.
Pokud se něco zvětší a zvětší bez vazby, řekneme to má sklon k nekonečnu . Není třeba si představovat skutečný objekt zvaný „nekonečno“. Výraz je pouhou zkratkou pro „roste a roste bez vazby“.
Pokud se něco zmenšuje a zmenšuje bez vazby, říkáme, že to má sklon k negativnímu nekonečnu – a výrazem „menší“ myslím věci jako -1 000 000 000, ne věci jako 0,001.
Pozitivní nekonečno je symbol používaný k označení limitu posloupnosti nebo funkce, který nakonec překročí jakoukoli předepsanou mez.
Negativní nekonečno dělá totéž pro sekvence, které nakonec spadnou pod jakoukoli předepsanou hranici.
Pořadí čísel 100, 110, 111, 111,1, 111,11 (atd.) nemá sklon k nekonečnu. I když je jich nekonečně mnoho, a přestože stále rostou, nikdy nepřekročí 200. Nikdy nepřekročí ani 112. Ve skutečnosti má tato sekvence sklon 111 \ frac {1} {9}. To ukazuje, že ne každá posloupnost, která se navždy zvyšuje, má sklon k nekonečnu, takže vidíme jasněji rozdíl mezi „sklonem k nekonečnu“ a „monotónním zvětšováním“.
Čísla 1, 11, 111, 1111, … mají sklon k nekonečnu. Ať už zvolíte jakoukoli prahovou hodnotu, nakonec čísla v této sekvenci tuto prahovou hodnotu překročí a už nikdy pod ni neklesnou. Tato sekvence má sklon k pozitivnímu nekonečnu .
Posloupnost 1, 2, 4, 8, 16, … mocnin 2 má také tendenci ke kladnému nekonečnu. Stejně tak připravte prvočísla, složená čísla nebo mnoho dalších posloupností.
Posloupnost 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … nemá sklon k nekonečnu. I když je jakákoli daná prahová hodnota nakonec překročena, není překročena navždy. Sekvence trvá na pádu zpět na 0, takže nemá tendenci k ničemu.
Posloupnost -10, -20, -30, -40, … má sklon negativní nekonečno. Jakýkoli práh, který byste chtěli zmínit, bude nakonec překročen zdola. Tato posloupnost nakonec klesne pod -100 a později klesne pod -1 000 000 a v určitém okamžiku dokonce klesne pod negativní googolplex a jakmile to udělá, nikdy nad ni nevystoupí. To znamená „tendence k negativnímu nekonečnu“.
Stejný výraz se používá pro omezení funkcí. Protože x má tendenci k 0, funkce \ frac {1} {x ^ 2} má sklon k pozitivnímu nekonečnu, zatímco funkce – \ frac {1} {x ^ 2} má sklon k negativnímu nekonečnu. To jen znamená, že pro všechny dostatečně malé hodnoty x může být první funkce libovolně velká a druhá libovolně malá.
Funkce 1 / x nemá tendenci k ničemu, protože x má tendenci k 0. Pokud omezíme x na kladné a máme tendenci k 0, pak má funkce tendenci ke kladnému nekonečnu. Přemýšlejme o převráceném a z 1, pak 1/2, potom 1/10 atd. Pokud vynucujeme, aby x bylo záporné a má tendenci 0, funkce má také tendenci k zápornému nekonečnu. To by mělo dávat smysl, když se podíváte na graf.
Odpovědět
„Negativní nekonečno“ a „pozitivní nekonečno“ jsou výrazy, které matematici používají, když hovoří o mezích sekvence .
sekvence je pouze seznam čísel jako \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limit je číslo, ke kterému se posloupnost přibližuje a přibližuje aniž by toho někdy dosáhli. Například můžete vidět, že výše uvedená sekvence se blíží a blíží nule, ale nikdy ji úplně nedosáhne. (Klíčové je, že můžete tak blízko, jak chcete vynulovat, pokud budete pokračovat dostatečně dlouho. To je to, co vynuluje „limit“ ).
Některé sekvence, jako je ta, kterou jsem napsal výše, mají omezení. Jiné ne – například poměrně nudná sekvence 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … nemá žádné číslo, které by se přibližovalo a přibližovalo. Ve skutečnosti vůbec nikam nejde. Nemá limit.
A co posloupnost jako 1, 2, 3, 4, …? Určitě to někam jde (prostě to nejde dokola v kruhu jako předchozí sekvence) – ale kam to jde?
Matematici považují za užitečné mít název toho, kam tato sekvence směřuje. Říkají, že sekvence jako ta mají udělejte limit a tento limit nazývají „nekonečno“ (jinak známé jako „pozitivní nekonečno“ – totéž).Pokud je limitem sekvence nekonečno, znamená to, že se stále zvětšuje a je jakkoli velké číslo, na které si myslíte, pokud budete pokračovat dostatečně dlouho, zvětší se to. Ať už použijete jakýkoli graf, vypne se z grafu.
Pokud si představíte všechna čísla uspořádaná do řádku s nulou uprostřed, takto:
… pak pozitivní nekonečno znamená„ mimo pravý konec řádku “. To je místo, kam směřuje moje třetí posloupnost.
Očekávám, že jste nyní uhodli, co je negativní nekonečno. Je to limit posloupnosti jako -1, -2, -3, -4,. … Znamená to jen „mimo levý konec řádku“.
Tak jednoduché.