Jaký je vzorec bodového zatížení průhybového nosníku ve středním rozpětí?

Nejlepší odpověď

Odpověď

Osa paprsku se vychýlí ze své počáteční polohy působením aplikovaných sil. Vychýlení nosníku závisí na jeho délce, tvaru průřezu, materiálu, umístění zatížení a stavu podpory. V mnoha praktických případech se hledají přesné hodnoty těchto průhybů paprsku. Konzolové nosníky mají jeden konec pevný, takže sklon a průhyb na pevném konci jsou nulové.

1. Koncové nosníky konzoly:

Zvažte řez x ve vzdálenosti x od pevného konce A. BM v této sekci je dáno Mx = -W (Lx), ale ohybový moment v kterékoli sekci je uveden jako

Rovníme dvě hodnoty ohybového momentu, které dostaneme,

Pak integrujeme nad rovnici,

————– (1)

Znovu se integrujeme

————– (2)

Kde jsou C1 a C2 konstanty integrace, které se získají z okrajových podmínek, tj. i) při x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

1. dosazením x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
2. Dosazením x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0

Poté dosazením hodnoty C1 do rovnice (1)

————- (3)

Equat iont (3) je známý jako sklonová rovnice. Sklon najdeme v kterémkoli bodě konzoly dosazením hodnoty x. Sklon a průhyb jsou na volném konci maximální. Ty lze určit dosazením hodnot C1 a C2 do rovnice (2) dostaneme

Rovnice (4) se nazývá výchylka. nechť ϴ

B

= sklon na konci B tj. (dy / dx) Y

B

= průhyb na konci B

a) Dosazení ϴ

B

pro dy / dx a x = L v rovnici (3) dostaneme

Negativní znaménko ukazuje, že tečna v bodě B vytváří úhel v proti směru hodinových ručiček s AB

b) Substituce Y

B

pro Y a x = L v rovnici 4 dostaneme

2. Rovnoměrně naložené konzolové nosníky:

Ale ohybový moment v libovolném řezu je uveden jako

Rovnáme dvě hodnoty ohybového momentu, které dostaneme,

Poté integrujte výše uvedenou rovnici,

———– (1)

Znovu se integrujeme

———– (2)

Kde C1 a C2 jsou konstanty integrace, které se získají z okrajových podmínek, tj. i) při x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

1. dosazením x = 0, y = 0
2. Dosazením x = 0, dy / dx = 0

Poté dosazením hodnoty C1 a C2 do rovnice (1) a (2), dostaneme

———– (4) vychylovací rovnice

Z těchto rovnic může sklon a vychylování lze získat v libovolných úsecích.

Chcete-li zjistit sklon a průhyb v bodě B, je v těchto rovnicích nahrazena hodnota x = L. nechť

ϴ

B

= sklon na volném konci B tj. (dy / dx) na b = ϴ

B

a Y

B

= Průhyb na volném konci B

Z rovnice (3) dostaneme sklon v B jako

Z rovnice (4) dostaneme průhyb v B jako

Pak průhyb v kterémkoli bodě x podél rozpětí rovnoměrně naložený konzolový nosník lze vypočítat pomocí: