Nejlepší odpověď
To záleží. Pokud hledáte nezbytný vztah mezi těmito dvěma parametry, žádný neexistuje.
U určitých rodin distribucí (zejména v rodiny s jedním parametrem) je pro tuto rodinu nutný vztah. Nejznámějším příkladem je Poissonova (\ lambda) rodina, jejíž průměr a rozptyl jsou stejné. V tomto případě \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
V rodině binomických (n, p) je průměr \ mu = np a rozptyl je \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. V tomto případě je tedy vztah p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. V případě záporného binomického (r, p) rozdělení \ mu = r \ frac {p} {1-p} a \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} a poměrový poměr je stejný jako u binomického rozdělení.
U průběžného příkladu je záporné exponenciální rozdělení s parametrem rychlosti \ theta, střední a standardní odchylka oba \ theta ^ {- 1}. Vztah je identita.
Odpověď
Jaký je vztah mezi střední a standardní odchylkou a střední a odchylkou?
Obecně mezi nimi neexistuje žádný vztah.
Ale pokud má distribuce pouze jeden neznámý parametr, pak střední i standardní odchylka (nebo odchylka) jsou obě funkce daného parametru a proto spolu souvisejí.
Například průměr a směrodatná odchylka exponenciálního rozdělení jsou stejné.
A průměr a rozptyl Poissonova rozdělení jsou stejné (takže směrodatná odchylka je druhá odmocnina průměru).
Ale pro distribuci se dvěma nebo více parametry neexistuje žádný vztah mezi nimi (s výjimkou možných omezení nerovnosti). Pro normální rozdělení lze průměr a rozptyl zvolit libovolným způsobem.