Jaký je zásadní rozdíl mezi vektorem sloupce a řádkovým vektorem?


Nejlepší odpověď

Podle konvence je jakýkoli prvek vektorového prostoru E reprezentován vektorem sloupce.

Předpokládejme, že máme mapování představované maticí M, která mapuje E do jiného jednoho vektorového prostoru F, pak akci M na v je reprezentován produktem levé matice v od M ie:

y = M v

M můžete také použít na některý vektor řádku u (předpokládám, že rozměry u , v a M jsou v souladu) produktem s pravou maticí:

z = u M

Hlavním rozdílem je nyní interpretace u wrt v : u patří do vektorového prostoru E *, což je duální prostor E ( hledat, co je duální prostor vektorového prostoru).

Pokud pracujete s daným vektorovým prostorem E, jeho prvek je reprezentován vektorem sloupce a všechny řádkové vektory by měly odkazovat na prvek jeho dvojitého prostoru.

Zápis lze použít i opačně: E * může být vektorový prostor, se kterým pracujete, takže vektor může být reprezentován vektorem sloupce v tomto prostoru a prvky jeho dvojitého prostoru pomocí řádek vektor. Opatrně však duál E * (bidual of E) není E.

Reprezentace řádků a sloupců je hlavně (mimo jiné matematické důvody), protože maticový produkt není komutativní.

Odpověď

Mezi řádkovými vektory a sloupcovými vektory neexistuje žádný zásadní rozdíl. V závislosti na prostoru, který modelujete pomocí matic, může existovat rozdíl mezi těmito dvěma, možná základními, v tomto prostoru, ale to je vedlejší pro vektory. Přesně lze stejný prostor modelovat transponováním matic. V takovém případě se vektory sloupců stanou vektory řádků s přesně stejný význam.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *