Nejlepší odpověď
Uvedu to, jako kdyby všichni souhlasili, což ve skutečnosti není pravda.
Každé číslo, skutečné nebo komplexní, má dvě odmocniny, které jsou navzájem negacemi. Výjimkou je nula, což je její vlastní negace.
Doménou druhé odmocniny mohou být reálná čísla nebo komplexní čísla a konvence se mírně liší. Nejprve se zaměřme na druhou odmocninu reálných čísel.
Radikální znaménko \ sqrt {x} při použití na reálné číslo označuje jistinu nebo kladná druhá odmocnina. Je-li x \ ge 0, pak \ sqrt {x} \ ge 0. K zodpovězení otázky s kvalifikací je tedy základní odmocnina kladného čísla podle definice vždy kladná.
Hlavní odmocnina z negativní reálný je pozitivní reálný čas i. I když složitá čísla nejsou uspořádána, na imaginární ose je důležité uspořádání analogické tomu na skutečné ose.
Když mluvíme o „druhé odmocnině“, máme obvykle na mysli hlavní odmocnina. Když mluvíme o „druhé odmocnině“, máme na mysli buď. V této otázce OP nedodává článek, takže zde žádná pomoc.
Když se zabýváme druhou odmocninou reálných čísel, je velmi důležité rozumět
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
Když je doména skutečná, \ sqrt {x} je funkce od reálných čísel po komplexní. Získává jednu jedinečnou hodnotu pro každé skutečné x. Vždy je to buď 0, kladné reálné číslo, nebo kladné reálné číslo krát i. Je to jedna ze dvou odmocnin, která byla definována jako hlavní druhá odmocnina.
Pokud nejsou výslovně požadovány hlavní hodnoty, druhá odmocnina komplexního čísla \ sqrt {z} by měla být považována za vícehodnotový výraz. Tady bych tedy řekl \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}.
Když výslovně chceme výraz s více hodnotami, výraz the odkazuje na obě druhé odmocniny, buď w tak, že w ^ 2 = z. Dávám přednost \ pm \ sqrt {z}. Ale \ pm může být matoucí a nejednoznačný, takže může jít oběma směry.
Více kontroverzně považuji reciproční přirozené číslo jako exponent, z ^ {\ frac 1 2}, jako výraz s více hodnotami odkazující ke všem kořenům, ne k funkci.
Přesně to, co rovnost výrazů s více hodnotami znamená, je obvykle přehlíženo, zejména otravný problém, který 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4} . Možná.
Odpověď
Hmm, tohle je složité … Takže, tady je:
Druhá odmocnina je matematická funkce a její skutečné jméno je funkce kladné druhé odmocniny, která zjevně dává všechny kladné hodnoty. Důvodem tohoto rozdílu je, že v matematické funkci f (x, y) pro každou hodnotu x musí být jedinečná hodnota y. Druhá odmocnina 4 tedy nemůže být podle definice +2, -2! Tedy jako normu bereme jako odmocninu pouze funkci kladnou.
To vytváří spoustu nejasností, protože druhá mocnina obou +2 a -2 je 4, protože druhá odmocnina 4 může mít pouze hodnotu +2, ale myslím, že to je množina pravidla, která dodržujeme. Neváhejte přemýšlet o jiném systému, kde funkce druhé odmocniny dává hodnoty kladné i záporné, i když si představuji, že by to někde na cestě vedlo k masivnímu nepořádku. Krása krásy matematika experimentuje!