Nejlepší odpověď
Krátká odpověď je, ano, rozsah matice je stejný jako její sloupcový prostor, , ale existuje jedna jemnost.
Vzhledem k určitému číslu m můžeme toto číslo zobrazit buď jako konstantu , nebo jako prostředek k definování lineární funkce, f (x) = mx. V podobném duchu můžeme matici \ mathbf {M} zobrazit buď jako pole čísel (nudné), nebo jako prostředek k definování lineární funkce f (\ mathbf {x}) = \ mathbf {M} \ mathbf {x}.
Termín rozsah označuje množinu výstupů, které f () může vrátit, a je obvykle definován jako vlastnost funkcí, nikoli čísel.
Na druhé straně prostor sloupců je obvykle definován jako vlastnost samotné matice. A protože prostor sloupců je množina všech možných lineárních kombinací (aka span ) z sloupce \ mathbf {M}, toto lze zapsat jako \ {\ mathbf {M} \ mathbf {x} | \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} \}, což je velmi rozsah výše uvedeného f.
Odpověď
Rozsah matice je rozsah matice považovaný za lineární transformaci. Matice n-by-p (skutečná) A je také lineární transformací z R ^ p na R ^ n (p- rozměrný euklidovský prostor na n-rozměrný euklidovský prostor.) Doménou je R ^ p a rozsah se skládá všech lineárních kombinací sloupců A, tj. množina \ {Ax: x \ v R ^ p \} (vektor sloupce xa.)
Pokud má A hodnocení p, pak rozsah má hodnocení p, a to je možné, pokud n> = p.
Totéž platí pro komplexní matici A jako lineární transformaci z C ^ p na C ^ n, kde C je pole komplexních čísel.