Nejlepší odpověď
Rozhodl jsem se trochu přemýšlet o tom, co bude pravděpodobně jediná aplikace polynomů, která se pravděpodobně používá nejvíc. Můj odhad je, že v moderní době vysokofrekvenčních obchodních algoritmů a online bankovnictví je pravděpodobným vítězem cokoli společného s bezpečným přenosem finančních informací. Používají se v tom polynomy? Raději byste měli vsadit, že jsou.
Dovolte mi, abych vám představil tajné sdílení . Začneme příkladem hračky a poté uvidíme, jak by to mohlo být ve skutečnosti praktické: Předpokládejme, že jste manažerem banky. Přichází mezipaměť peněz, které je třeba zamknout v trezoru, ale nebudete tam, když je dodávka provedena. Budete muset požádat své pokladníky, aby vám trezor odemkli. Bohužel nedůvěřujete žádnému z nich natolik, abyste mu dali klíč, ze strachu, že by něco mohl ukrást. Cítíte se však docela přesvědčeni, že pokud se tři z nich navzájem sledují, nikdo z nich se o nic nepokusí. To, co byste chtěli udělat, je nastavit systém, kde každý z nich má část klíče, který jim neumožňuje otevřít trezor pomocí samo o sobě, ale pokud se tři z nich spojí, mohou otevřít trezor.
Toto je základní myšlenka tajného sdílení – chcete distribuovat sdílet tajemství mezi několika příjemci, takže nikdo z nich nemůže tajemství určit sám, ale pokud se nějaký určený počet z nich dá dohromady, pak ano. Toto má velmi praktické uplatnění v počítačové bezpečnosti, protože můžete mít řadu různých serverů, ke kterým byste chtěli mít společně přístup k zabezpečeným informacím, jako jsou něčí bankovní informace nebo třeba databáze hesel. Možná si však dáváte pozor, aby některý z těchto serverů nebyl ohrožen, a tak nastavíte věci tak, aby požadovaný úkol mohl provádět pouze více serverů spolupracujících společně.
Jak vlastně funguje sdílení tajných informací? Tady vstupují do hry polynomy. Existuje několik různých schémat, ale původní a pravděpodobně stále nejpoužívanější je Shamirovo tajné sdílení . Zde je jeho zjednodušená verze (v praxi potřebujete nějaké úpravy, aby bylo vše efektivně vypočítatelné a zabezpečené): předpokládejme, že chcete, aby jakékoli sdílené složky k dokázaly obnovit heslo, což je celé číslo N. Vyrobíte kompletní klíč ak – 1 stupeň polynomu, kde N je konstantní člen – například v příkladu výše, kde chceme, aby tři pokladníci mohli otevřít trezor, možná je heslo 1043, takže můžeme udělat tajný polynom 3X ^ 2 – 531X + 1043. Každá ze sdílených složek bude bodem na tomto polynomu – pokud tedy existuje šest pokladníků, můžete každému z nich dát jeden z následujících bodů:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Tady kicker: nikdo vypravěč nemůže z jednoho bodu zjistit, co původní kvadratický polynom byl. Žádní dva pokladníci nemohou přijít na to, co byl původní kvadratický polynom. Pokud se ale tři spojí, mohou zjistit, že všemi třemi body prochází jedinečný kvadratický polynom, a z toho mohou vypočítat heslo je 1043.
Odpověď
A2A. Nejčastěji používanou polynomickou rovnicí je přímka. Používá se pořád, jak jsem si jist, že víte.
Pojďme tedy ke kvadratickým polynomům. Jsou ve tvaru y = ax ^ 2 + bx + c, kde a, bac jsou skutečné konstanty.
Budete překvapeni počtem aplikací, které používají kvadratické rovnice.
Vyhoďte míč do vzduchu. Z oblouku, který následuje, je parabola. A parabola může být vyjádřena kvadratickou rovnicí.
Tady je obrácená parabola. Části pod osou x ignorujte. Pokud byste stáli u červené tečky zcela vlevo a vrhali míč pod úhlem, maximální výšky by bylo dosaženo u modré tečky a dopadla by na zem u krajní pravice.
S malou pomocí fyziky, pokud znáte rychlost a úhel míče, když opustil vaši ruku, můžete vypočítat maximální výšku, čas potřebný k dosažení této výšky a čas potřebný k dopadu na zem a rychlost v každém bodě. Můžete si představit, jak moc to armáda používá ve svých zaměřovacích systémech.
Zde je další parabola:
Všimněte si červené tečky označené jako ohnisko. Na co se zaměřuje parabola? Jedním ze způsobů, jak definovat parabolu, je to, že se jedná o množinu bodů v rovině, které jsou ve stejné vzdálenosti od dané čáry, tzv. directrix, a daný bod zvaný fokus.
Například si všimněte, že počátek (0, 0) je 2 jednotky od directrix a 2 jednotky od focus. Pokud jste vybrali jakýkoli bod paraboly a nakreslili kolmo dolů na přímku a poté nakreslili další čáru k ohnisku, měly by stejnou délku.
Všimněte si, že rovnice pro tuto parabolu je y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Tady je něco velmi zajímavého o parabole a jejím zaměření. Pokud vezmete trojrozměrnou parabolu (paraboloid), držte ji v ruce, a namířte to na hromadu Dallas Cowboys přes pole, zvukové vlny se odrazí od paraboloidu a přejdou do ohniska. (Nyní víte, odkud název pochází). Pokud na ohnisko umístíte mikrofon, budete být schopen slyšet Cowboys tak dobře, že jej budete muset vypnout, protože jsou kolem děti. Toto je jediný tvar, který má tuto vlastnost.
Dále se na dalekohledech používají parabolická zrcadla pro ze stejného důvodu. Je namířeno na oblast oblohy. Namísto mikrofonu na ohnisko je tam umístěna forma digitální fotografické desky. Všechno světlo, které dopadá na parabolu, je posláno na ohnisko nás, takže můžete vidět hvězdy a galaxie, které nevidíte očima.
Moderní dalekohledy dokonce budou mít dalekohled sledovat oblast oblohy, která se pohybuje, aby se přizpůsobila rotaci Země. Fotografická deska tedy nejen zachycuje spoustu světla kvůli velikosti zrcadla, ale také proto, že zůstává soustředěna na oblast oblohy celé hodiny.
Pojďme to sem na paraboly.
Zde je zajímavá informace. Pokud se s kamarádem držíte na koncích lana, vypadá to, že tvar lana je parabola. Bohužel to není parabola ani vůbec žádný polynom.
Tento závěsný řetěz je docela blízko tvar paraboly. Ale jeho tvar se nazývá řetězovka. Jeho vzorec je dost zastrašující:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
No dobře. Ne každá postava může být parabola. Pokud ale někdy dostanu příležitost vytvořit svůj vlastní vesmír, každá postava bude parabolou.