Který tvar má nejmenší poměr plochy k délce obvodu?


Nejlepší odpověď

Intuitivně říkám, že trojúhelník má nejmenší, a intuitivně si myslím, že kruh má největší.

Kruh:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; pokud R = 1, tak poměr plochy k obvodu kruhu je Pi / 2. Pokud dovolím, aby se poloměr tohoto kruhu zmenšil na nulu, pak by výsledek mohl vyvrátit moji hypotézu.

Trojúhelník:

Nyní, když trojúhelník, v bodech A, B, C se stejným obvodem 2Pi je překryt zmenšením jeho základny a při zachování obvodu 2Pi bude plocha dána 1/2 B x H (B = základna; H = výška). Podle Pythagora víme, že H (výška trojúhelníku) se stane Pi, když se B (trojúhelníková základna) blíží nule, také můžeme vyvolat, že taková oblast je velmi malá, protože Pi X se velmi malá hodnota blíží nule.

I když jsem tento případ vyzkoušel s trojúhelníkem, strany B (základna) 6 jednotek, strana A 5 jednotek a strana C 5 jednotek a kruh stejného obvodu, 16 jednotek, a tam ukazují, že oblast trojúhelníku 12 čtverečních jednotek je méně než kružnice 20,3718 jednotek, a tedy poměr plochy kruhu k obvodu je 1,2732, zatímco u trojúhelníku je 0,7853; Chtěl bych být v mém experimentu potvrzen jinými agenty.

Proto,

chci ponechat toto řešení otázky nějakému aritmetikovi, aby vyzkoušel případ pro kruhy o průměru 2, 3 , 4… a tak dále. Je zřejmé, že pak bude oblast trojúhelníku snadněji viditelná jako méně než kruh stejného obvodu. Protože trojúhelník, moje hypotéza, omezuje nejmenší prostor ze všech pravidelných tvarů.

Doufám, že to pomůže.

Odpověď

Protože nám bylo řečeno, že mají stejné oblast, rovnice bude mít vzorec pro kruh rovný vzorci pro čtverec: pi * „r“ na druhou = „s“ na druhou. Hned si můžeme všimnout, že obě strany jsou čtvercové, ale levá strana musí být vynásobena „pi“, aby se rovnala pravé straně. Samotná logika by nás mohla vést k tomu, že „r“ = poloměr „bude pravděpodobně menší než„ s „=„ strana „. Mohli bychom tedy mít podezření, že obvod čtverce je větší, ale ověřte. Pojďme vytvořit tabulku … a kdykoli je to možné, buďte líní … vyberte malá čísla pro „r“ a vyřešte „s“.

1 na druhou * pi = (druhá odmocnina z pi) na druhou POZNÁMKA: r = 1, zatímco s = druhá odmocnina pí nebo 1,77. Tedy obvod kruhu: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28, zatímco obvod čtverce: 4 * (druhá odmocnina z pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – druhá mocnina!

2 na druhou * pi ruhá odmocnina ze 4 pi POZNÁMKA: r = 2 zatímco s = druhá odmocnina ze 4 * pi = 3,5448. Tedy obvod kruhu: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12,566, zatímco obvod čtverce: 4 * (3,5448) = 14,1792 – druhá mocnina!

3 na druhou * pi ruhá odmocnina z 9 pi. {You Do The Math– Kdo si myslíte, že vyhrává?}

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *