Nejlepší odpověď
V laických termínech je kvantový stav prostě něco, co kóduje stav systému. Na kvantových stavech je zvláštní to, že umožňují systému být současně v několika stavech, které se nazývají „kvantová superpozice“.
Následuje vysvětlení kvantových stavů to by mělo být srozumitelné každému, kdo má základní znalosti o vektorech. Není to „laicky“, ale myslím, že by to bylo pravděpodobně užitečnější než jakékoli vysvětlení, které bych dokázal napsat pouhými slovy. Kvantová mechanika je velmi neintuitivní teorie a jediný způsob, jak jí skutečně porozumět, je porozumět matematice, která za ní stojí.
Kvantový stav je vektor, který obsahuje všechny informace o systému. Obecně však můžete z kvantového stavu extrahovat pouze některé z těchto informací. To je částečně způsobeno principem neurčitosti a většinou jen díky samotné povaze kvantové mechaniky.
Kvantové stavy jsou obvykle psány takhle : | \ Psi \ rangle Písmeno \ Psi je symbolické a představuje stav. Používáme notaci, kterou vymyslel Dirac, a nazývá se bra-ket notace . Výše uvedený stav je ket , protože „ukazuje“ doprava. Zde je stejný stav zapsaný jako podprsenka : \ langle \ Psi | Všimněte si, že nyní „směřuje“ doleva. (Pokyny nemají fyzický význam, je to jen pohodlná notace.)
Nyní si ukážeme dvě populární využití kvantových stavů.
U prvního příkladu řekněme, že máme dva stavy: | \ Psi \ rangle a | \ Phi \ rangle a chceme znát pravděpodobnost, že systém přejde ze stavu | \ Psi \ rangle do stavu | \ Phi \ rangle. Potom napíšeme druhý stav jako podprsenku (jednoduše převrátíme jeho směr) a spojíme oba dva takto: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Tomu se říká vnitřní produkt .
Vidíte, proč je notace bra-ket tak elegantní; podprsenka a ket dokonale zapadají do „závorky“ (odtud název). Když vypočítáme závorku, dá nám číslo, které se nazývá amplituda pravděpodobnosti . Vezmeme-li absolutní druhou mocninu tohoto čísla, získáme pravděpodobnost, kterou jsme chtěli. Například pokud dostaneme \ frac {1} {2}, pak pravděpodobnost, že systém přejde ze stavu | \ Psi \ rangle to the state | \ Phi \ rangle would be \ frac {1} {2} square, which is \ frac {1} {4} (or 25\%.)
U druhého příkladu jsme představí pozorovatelné . Pozorovatelný je „něco, co můžeme pozorovat“ a je v kvantové mechanice reprezentován operator , tj. něco, co pracuje v kvantovém stavu. Velmi jednoduchým příkladem operátoru je poziční operátor . Obvykle píšeme operátor polohy podél osy x jako \ hat {x} (což je jen x s „kloboukem“ nahoře).
Pokud kvantový stav | \ Psi \ rangle představuje částice, znamená to že obsahuje všechny informace o této částici, včetně její polohy podél osy x. Vypočítáme tedy následující: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Všimněte si, že stav | \ Psi \ rangle se jeví jako podprsenka i ket a operátor \ hat {x} je uprostřed „sendvičově“.
Toto se nazývá očekávaná hodnota . Když vypočítáme tento výraz, dostaneme hodnotu pro polohu částice, kterou by člověk „očekával“, podle zákonů pravděpodobnosti. Abychom byli přesnější, jedná se o vážený průměr všech možných pozic; pozice, která je pravděpodobnější, by tedy více přispěla k hodnotě očekávání.
V mnoha případech však hodnota očekávání není ani hodnotou, kterou může pozorovatel získat. Například pokud může být částice v poloze x = + 1 s pravděpodobností 1/2 nebo v poloze x = -1 s pravděpodobností 1/2, pak by očekávaná hodnota byla x = 0, zatímco částice by ve skutečnosti nikdy nemohla být v tato pozice.
Takže to, co nám ve skutečnosti říká hodnota očekávání, je statistická střední hodnota , kterou bychom dostali, kdybychom provedli stejné měření na mnoha kopiích stejných kvantových stavů.
Tyto dva příklady ukazují velmi důležitý aspekt kvantových stavů: i když údajně obsahují všechny informace o částice, můžete je obecně použít pouze k poznání pravděpodobnost , že se něco stane (jako v prvním příkladu), nebo očekávaná hodnota některých pozorovatelné (jako v druhém příkladu).
Je toho tolik, o čem je třeba diskutovat, a očividně jsem věci docela zjednodušoval, ale myslím si, že to stačí pro základní úvod do kvantových tates.Neváhejte se na něco zeptat v komentářích.
Odpověď
Přestože lze pojem státu dobře definovat, na určité úrovni vyžaduje určitou úroveň abstrakce, aby skutečně pochopil, o jaký stav jde je. Z koncepčního hlediska je snazší uvažovat o stavu v klasickém kontextu. V klasickém kontextu je stav jednoduše konkrétní konfigurace objektů, které se používají k popisu systému. Například v případě spínače světla můžeme hovořit o tom, že je ve stavu zapnuto nebo vypnuto (např. Spínač světla může být ve stavu „zapnuto“ nebo „vypnuto“). V kvantové mechanice je tato situace o něco komplikovanější, protože přidáváme úroveň abstrakce, která nám umožňuje posoudit možnost superponovaných stavů, kde jsou naše znalosti o přechodu nedostatečné a musíme to považovat za „zapnuto a vypnuto“ “ Stát. Tento stav však není klasickým stavem v tom smyslu, že bychom mohli kdykoli pozorovat přepnutí ve stavu „zapnutí a vypnutí“, jedná se o kvantový stav, který existuje v abstraktním prostoru zvaném Hilbertův prostor.
Každý stav systému představuje paprsek (nebo vektor) v Hilbertově prostoru. Hilbertův prostor je pravděpodobně nejjednodušší pochopit vytvořením základny, která překlenuje prostor (např. To je dostatečné k popisu každého bodu v prostoru) jako dlouhý součet komplexních proměnných, které představují nezávislé funkce. Jakýkoli stav nebo paprsek v Hilbertově prostoru lze potom pochopit pomocí Diracova zápisu do podprsenky.
Ket se běžněji používá a stav je reprezentován jako
| ψ⟩ | ψ⟩. Je důležité si uvědomit, že symbol uvnitř ket (
ψψ) je libovolný štítek, i když existují obecně přijímané štítky, které se používají v celé fyzice, obecně štítek může být cokoli člověk chce, aby to bylo.
V případě, že se stát bude na nějakém základě promítat, můžeme to matematicky napsat jako:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
V této reprezentaci trvá
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ o roli sady komplexních koeficientů
cici kde
| i⟩ | i⟩ slouží k reprezentaci každého ze základních stavů
ii.
V časném vývoji kvantové mechaniky byla hlavním cílem otázka popisu atomů a predikce jejich vlastností. Mnoho otázek, které se fyzici zajímali, se soustředilo na otázky energie, polohy a m přechody omenta. Kvůli této skutečnosti je většina kvantových popisů reality soustředěna kolem hledání prostředků reprezentujících energetické a hybné stavy částic, zejména elektronů, obklopujících jádro. Kvantově mechanický popis elektronů obklopujících atom je proto zaměřen na popis pravděpodobností nalezení elektronu v určitém orbitálním stavu obklopujícím atom. Stavový vektor se tak používá k reprezentaci paprsku v Hilbertově prostoru, který kóduje amplitudu pravděpodobnosti (v podstatě druhou odmocninu pravděpodobnosti, která je chápána jako komplexní číslo) nalezení elektronu v určitém orbitálním stavu (např. Poloha, hybnost) , spin).
Toto je příklad použití kvantové mechaniky k vyřešení konkrétního fyzického problému. Dělám toto rozlišení, protože kvantová mechanika je prostě prostředek k dosažení cíle, a proto je třeba ji chápat jako nástroj, který se má použít k popisu konkrétní fyzické situace a k předpovědi určitých fyzikálních výsledků, jak se systém vyvíjí. Jedna z hlavních debat 20. století se soustředila na to, zda kvantová mechanika může poskytnout úplný popis vesmíru. Odpověď na tuto otázku je ano a byla potvrzena v opakovaných experimentech.