Matematika: Co jsou to operátory?


Nejlepší odpověď

Operátory nejsou funkce. Nejlepší způsob, jak vysvětlit, co existují, je nejprve diskutovat o funkcích. Budu přesný, ale ne tak obecný, jak je možné, aby bylo vše jasné ….

Funkce bere buď čísla, nebo vektory a vrací nový počet vektorů. Například kosinus je funkce, která vezme proměnnou (řekněme čas nebo vzdálenost) a nahradí ji klikatou čarou. Kroužek může představovat amplitudu (pro časový případ) nebo energii (pro případ proměnné vzdálenosti).

Ve fyzice se funkce často aplikuje na čtyři dimenze, tříprostorovou a časovou dimenzi.

operátor je matematická věc, která bere funkce jako vstupy a vytváří funkce jako výstupy.

Mezi příklady patří Fourierova transformace, Laplaceova transformace, diferenciální rovnice (kde vstupem je excitační funkce), parciální diferenciální rovnice, integrální rovnice, konvoluční rovnice, rozšíření výše uvedeného o divergenci, gradient, zvlnění, tenzorový tok atd.

—– —-

Poznámka: Několik lidí komentovalo (správně a platně), že všechny funkce jsou operátory. Provozovatelem je formálně libovolná mapa ze sady do sady. To znamená, že když se zúčastníte funkční analýzy nebo různých kurzů pokročilé matematiky nebo se budete zabývat Hilbertovými nebo Banachovými prostory, je „operátor“ obvykle vyhrazen pro případy, kdy jsou zájmové soubory samy funkcemi v určitém specifickém funkčním prostoru. Doufejme, že zde zazvoní profesionální matematik Quora ……!

Odpověď

Operátor je množina uspořádaných množin.

Např. Pokud nazýváme sadu sčítání Plus, pak (1, 2, 3) je prvek Plus, což znamená, že 1 + 2 = 3

Chcete-li z ní udělat definici:

An operátor, O, je množina uspořádaných párů.

Pokud {(A, B), (C, D)} je podmnožinou O, pak pokud A = C, B = D (jako v funkce). A a B jsou uspořádané sady. Tady B může být prázdný; A nemusí.

Pokud definujete A, nemusí mít nutně více než jeden prvek, operátor a funkce jsou stejné.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *