Nejlepší odpověď
Podle definice.
Pokud napíšete symbol pro druhá odmocnina s 25, máte na mysli kladnou druhou odmocninu.
Pokud chcete myslet obojí, vložte před druhou odmocninu symbol \ pm.
Matematici by mohli definovali druhou odmocninu tak, že znamenají oba kořeny, a v takovém případě, abyste řekli, že chcete pouze ten pozitivní, byste museli dát druhou odmocninu mezi | |.
Myslím, že chtějí, aby odmocnina poskytla pouze jeden výstup, protože mít pouze jeden výstup je velmi pěkná vlastnost, ve skutečnosti jsou vztahy s pouze jedním výstupem pojmenovány (říká se o nich, že jsou funkční ).
Takže pokud chcete mít na mysli + a – 5, použijte symbol, který jsem použil dříve. x = \ pm n je zkratka pro x = –n NEBO x = + n.
Existuje ještě jeden další způsob, který je stále v pořádku, když se zabýváte komplexními čísly a chcete všechny kořeny. Jen write x ^ 2 = 25. Jedná se o rovnici, která má dvě řešení: -5 a +5.
Abych byl přesnější, můžete napsat, že x patří do {n | x ^ 2 = 25} .
Každopádně mějte na paměti, že pokud x je reálné číslo, pak x se může rovnat pouze –5 nebo +5, ne oběma. (Proměnné obecně * mohou * mít mnoho hodnot, ale ne “ To znamená, že ve skutečnosti mají mnoho hodnot).
Odpověď
Tato otázka je ve skutečnosti složitější, než by se na první pohled zdálo.
Často definujeme druhá odmocnina z x je operace, která vrací hodnotu a takovou, že a ^ 2 = x. Víme, že a = 4 tuto vlastnost splňuje, ale také to, že a = -4 tuto vlastnost splňuje (čtverec záporného čísla musí být stejný jako jeho kladný protějšek). Podle této definice bychom řekli, že \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-nebo-minus).
Tato definice však vede k mnoha jasným problémům. Například co když chceme provádět operace s více odmocninami, jako je sčítání nebo odčítání, například \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Bylo by to rovné 5, -5, 1 nebo -1? Tato obtížnost se jednoduše zvyšuje přidáním druhé odmocniny. Kromě toho, pokud chceme vytvořit graf funkce f (x) = \ sqrt {x}, nebyla by to ani funkce, protože jedna hodnota x obecně nevytváří jednu hodnotu y!
It z těchto důvodů definujeme hlavní druhou odmocninu; hlavní druhá odmocnina x je definována jako nezáporné číslo takové, že a ^ 2 = x. Podle konvence používáme hlavní odmocninu synonymně se symbolem \ sqrt {}. To je důvod, proč byste při zadání do kalkulačky obvykle viděli \ sqrt {16} = 4.
Tedy konvenčně, ačkoli má dvě hodnoty, které splňují rovnici, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.