Nejlepší odpověď
Toto je velmi platná otázka.
Četl jsem někde, kde jeden matematik chtěl skoncovat stupně úplně a stačí použít radiány!
Pokud budeme upřímní a realističtí, radiány se stanou důležitými, až když začneme dělat počet.
Nemyslím si, že by někdo vážně raději používal radiány v problémech klasické geometrie! Pouze speciální úhly jsou pěkně znázorněny jako násobky π.
Úhly v radiánech v desítkové formě jsou naprosto hrozné!
Kdo by chtěl měřit úhly úhloměrem s radiánovou stupnicí?
Poznámky Používám na ANGLE MEASUREMENT.
Opravdu jsem opravdu, opravdu jako následující přístup ……………
Doufám, že se to ostatním líbí, takže to zkuste!
NÁSLEDUJÍCÍ „PŘÍBĚH“ JE NEJPLNĚJŠÍ. VYZKOUŠEJTE.
6. Starověcí Babylóňané věnovali spoustu matematiky a astronomie a studiem hvězd zjistili, že se každou noc nacházejí v mírně odlišných pozicích.
K jejich překvapení zjistili, že po 360 dnech byly hvězdy zpět ve stejných pozicích. (Ve skutečnosti to bylo opravdu 365 dní, celý rok, protože Země se pohybovala kolem Slunce zpět do původní polohy.) S jejich omezeným aparátem bylo pozoruhodné, že dokonce dostali 360 jako odpověď!
Číslo 360 se stalo speciálním číslem s výkonnými vlastnostmi, takže jednoduše VYBERTE toto číslo, 360, protože počet dělení, na které by se mělo rozdělit celé otočení.
A stále používáme 360 stupňů = 1 celé otočení , z žádného jiného dobrého důvodu !!!
7. V době francouzské revoluce se rozhodli udělat vše metrické, takže zvolili nejběžnější úhel, PRAVÝ ÚHEL, a nechali to být 100 divizí.
Nazvali je TŘÍDY. Pravý úhel = 100 stupňů, půl otáčky = 200 stupňů a celá otáčka = 400 stupňů. (Metry, Kg a Litry se staly populární, ale ne Grady)
8. Ve skutečnosti mají všechny moderní vědecké kalkulačky stupně a stupně !
10. RADIÁNY . Skutečným dobrým důvodem pro použití radiánů je POUZE , když začneme
Rozlišovat / integrovat trigové funkce!
Definice : 1 radián je úhel tvořený kruhovým obloukem o 1 jednotce v kruhu
o poloměru 1 jednotky.
Způsob, jak změnit způsob radiánů na stupně, je zvážit úplné otočení .
Studenti si musí být jistí, že přecházejí z rad na stupně a naopak.
Speciální „estetická kvalita“ radiánů je prostě mýtus!
„Radiány“ i „stupně“ jsou opravdu jen různé způsoby měření úhlů, stejně jako „metry“ a „stopy“ jsou jen různé způsoby měření délek.
Požadavek, aby studenti používali pouze radiány na této úrovni vytvářejí matematiku nepřístupnější než je třeba.
Musíme si uvědomit, že studenti (a většina matematiků, pokud jsou upřímní) opravdu MYSLÍ ve stupních!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Můj další bod je tento: Kdo opravdu myslí v radiánech na měření úhlů?
Požádejte libovolného matematika nebo vědce, aby zviditelnil úhel 4,7 rad.
Na druhou stranu požádejte 12letého studenta o vizualizaci úhlu 269 stupňů, který s jistotou vymyslí úhel následovně:
Graf y = sin x , kde x je ve stupních, je v pořádku.
váhy na x a y osách nemusí být „ stejného řádu „.
Používáme pouze vhodná měřítka jako u jiných typů grafů!
Nyní je zde VELMI zajímavý bod .
Když nakreslíme sinusový graf s „radiánovou stupnicí“, nakreslíme toto:
Toto je absolutní podvod!
Opravdu označujeme speciální body protože se vyskytují ve stupních!
Nikdy by nás nenapadlo nakreslit sinusový graf pomocí SKUTEČNÝCH RADIANOVÝCH JEDNOTEK takto:
Zachycení na ose x a pozicích max / min body nejsou vůbec
zjevné, ani nejsou v užitečné formě!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Jeden poslední bod. Věřím, že řešení trigonometrických rovnic pomocí stupňů je pro 16 nebo 17leté studenty mnohem smysluplnější, než nutit na ně radiány.
Podívejte se, jak krásně jednoduchá tato odpověď hledá řešení sin θ = ½ (ve stupních)
Odpověď
Proč je jedna jednotka lepší než jiná, která měří stejnou fyzickou veličinu?
Myslím, že existují dva způsoby, jak může být jedna jednotka lepší. Za prvé, jedna jednotka je lepší než jiná, pokud ji lze definovat jednodušším a intuitivnějším způsobem. Například Celsius je lepší než Fahrenheit, protože byl definován pomocí 0 a 100 pro body mrazu a varu vody. Fahrenheit je nyní definován pomocí 32 a 212 pro stejná množství (což se zdá být mnohem libovolnější). Historicky to bylo definováno s použitím 0 jako bodu tuhnutí solanky (tj. Směsi soli a vody s libovolně zvolenou koncentrací) a 96 (nebo možná 100 podle toho, komu se rozhodnete věřit) jako typické tělesné teploty člověka. Je těžké tvrdit, že Celsius není definován rozumnějším způsobem. Používání stupňů Fahrenheita však není o nic méně výhodné denně (a téměř každý v USA je stále používá).
A za druhé, jedna jednotka je lepší než jiná, pokud je lepší pro konverzi a výpočet při práci s požadovaným množstvím. Například metry jsou lepší než yardy (i když jsou téměř stejné vzdálenosti), protože je mnohem snazší převést z metrů na centimetry nebo kilometry, než je převést z yardů na míle nebo palce. Měřič není definován lepším způsobem (ať už historicky, nebo moderním způsobem), je to jen jednodušší jednotka měřítka.
Radiány jsou lepší než stupně z obou těchto důvodů. Stupeň je (v zásadě) definován jako \ frac 1 {360} celkového oblouku kruhu. Tato hodnota 360 se zdá být docela libovolná. Proč ne 100 (nebo 256 pro binární nadšence) místo toho? Radian je naproti tomu definován jako úhel kružnice podřízený obloukem stejné délky k poloměru. Tato definice je mnohem méně libovolná než definice stupně, takže můžete tvrdit, že jde o lepší jednotku čistě kvůli tomu, jak je definována. Radiány jsou však také lepší kvůli snadnosti, s jakou lze vzdálenosti převádět na úhly a naopak.
Například v kruhu o poloměru 3 metry, jaký je úhel podřízený obloukem délky 1,8 metru? Odpověď je \ frac {1,8} 3 = 0,6 radiánů. Abychom na tuto otázku odpověděli ve stupních (aniž bychom to nejdříve provedli v radiánech a poté převedli), výpočet by šel takto.
Kruh má obvod 6 \ pi metrů. Stupeň je \ frac {1} {360} kruhu, takže stupeň odpovídá \ frac {6 \ pi} {360} metrů. Počet stupňů na 1,8 metru je tedy \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Je zřejmé, že radián je pro tento druh převodu hezčí jednotkou. Nejlepší způsob, jak zjistit počet stupňů pod 1,8 oblouku, je ve skutečnosti říci:
Počet radiánů je jen \ frac {1,8} 3 = 0,6 a převod z radiánů na stupně je \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}, takže odpověď je \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 stupně.
Je však třeba poznamenat, že existují další otázky, pro které je stupeň hezčí jednotkou. (V opačném případě, proč by někdo někdy vymyslel tento titul?) Typická otázka tohoto typu je: „Jaký úhel zahrnuje čtvrtinu kruhu?“ Pěkným důsledkem volby 360 v definici stupně je to, že má velké množství celočíselných faktorů. Pokud chcete vědět o jedné čtvrtině kruhu, rozdělte 360 na 4 a získejte 90 stupňů. Pokud chcete vědět o jedné dvanáctině kruhu, rozdělte 360 na 12 a získejte 30 stupňů. Odpovědět na stejnou otázku s radiány není těžší, ale nedostanete pěknou celočíselnou odpověď. Jedna čtvrtina kruhu je \ frac {2 \ pi} 4 radiány. Jedna dvanáctina kruhu je \ frac {2 \ pi} {12} radiánů. Většině lidí vyhovuje více než 30 než \ frac \ pi 6.
Takže stupně jsou užitečnější pro zodpovězení některých otázek a radiány jsou užitečnější pro ostatní. Který je lepší, záleží na tom, jaké druhy výpočtů a převodů provádíte častěji.Matematici DRASTICKY upřednostňují radiány, protože na otázky, na které mají zájem odpovědět, lze snáze odpovědět pomocí těchto jednotek. Desetileté děti (a ve skutečnosti většina dospělých po celém světě) drasticky upřednostňují tituly, protože na otázky, na které nejčastěji odpovídají, lze snáze odpovědět pomocí této jednotky.