Nejlepší odpověď
Ano, jsou stejné. Pravdivostní hodnota logického spojovacího výrazu „if p the q“, nebo p => q, je nepravdivá, pouze když p je true a q je false. V každém jiném případě je to pravda. Přemýšlejte o tom takto: kdybych vám řekl: „Potkám vás, pokud bude teplé počasí“ (zde p – teplé počasí, q – potkám vás) a počasí nebylo teplé, bez ohledu na to, jestli jsem vás navštívil nebo ne – nelhal jsem. Tato věta bude lhát, pouze pokud bylo teplé počasí a já jsem vás nenavštívil.
My lze jej nakreslit do tabulky pravdivosti:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Proto je-li q nepravdivé, podržíme příkaz „if p then q „abychom byli pravdiví, můžeme si být jisti, že p je nepravdivé; protože podle definice, pokud by p byly pravdivé, q musí být také pravdivé. Proto je p => q ekvivalentní „p, pouze pokud q“. Pokud jsem nelhal, když jsem řekl, že tě navštívím, pokud je teplo, a nenavštívil jsem tě, můžeš si být jistý, že mi nebylo teplo.
To je také přesný význam výroku „q je nezbytnou podmínkou pro p“: to znamená, že aby p bylo pravdivé, musí být q pravdivé (i když je-li q pravdivé, p může být buď pravda, nebo nepravda). Pokud jsem nelhal a nenavštívil jsem vás, můžete si být jisti, že mi nebylo teplo; ale kdybych vás navštívil, nemůžete vědět, jestli bylo nebo nebylo teplo: Mohu vás také navštívit, když to není „není teplo.
Odpověď
Protože jste se zeptali na (~ P nebo Q), pravdivostní tabulka bude platit:
Mám však podezření, že vám neposkytne intuici, kterou jste očekávali (i když tabulka vlevo bude užitečná později). Osobně považuji ~ P OR Q za neintuitivní způsob, jak o tom přemýšlet, ale místo toho se pokusím dát vám intuici toho, co se implikace (alespoň to, čemu věřím a dává mi smysl) snaží intuitivně zachytit, a tak odpovědět na vaše první část, proč je jeho false pouze v případě, že P je true a Q je false.
První věc je myslet na implikaci, pokud q \ implikuje q jako jediný příkaz, tj. má dva výroky a vrátí buď true, nebo Nepravdivé. Nyní, když o tom uvažujeme jako o úplném „objektu“, zvažte následující příklad:
Pokud „vyhraji volby“, „daně klesnou.
kde předchůdce p = „vyhrávám volby“ a následná q = „daně klesnou“. Jakkoli bych si přál, abych se mohl vyhnout, považujte implikaci za slib od politika, osoby nebo matematika. Nyní pojďme zvážit všechny 4 možnosti hodnot pravdy pro předchůdce p a následné q.
- Pokud jsou obě pravdivé (první řádek tabulky pravdy), co můžete říci o slibu jako o Celý? tj. o implikaci jako celku? Co můžete říct o politikovi? Pokud politik zvítězil ve volbách a následně i daně klesly, pak slib samozřejmě NENÍ lží! tj. řekl pravdu! Huray, vysvětlil první řádek
- Co když je jeden pravdivý a druhý nepravdivý? Pokud je předchůdce pravdivý, znamená to, že vyhrál volby, ale pokud nebude následovat pokles daní, co můžete říci o slibu jako celku? Politik lhal ! Samozřejmě by se mělo uvažovat o implikaci jako o celé nepravdě.
- Ale co když nevyhrál? tj. předchůdce je nepravdivý. Pokud k tomu dojde bez ohledu na to, co se stane později, politický slib nelze považovat za lež . Jinými slovy, pokud nevyhraje a pokud daně vzrostou, lhal nám? No, ne a to je ono. Nelhal, protože cokoli může následovat, pokud prohraje, a ať se stane cokoli, nedělá z politika lháře (ani z toho nevyplývá falešná implikace).
- Zdůraznit poslední řádek tabulky pravdy pomocí náš příklad, pokud politik NEVYHRAJÍ a daně neklesnou, můžete mu vyčítat, že lhal? Ne, nemůžete vinit politika, že lhal, protože nic neslíbil, pokud by nevyhrál.
Pro mě, pokud jsou důsledky myšlenky na celý matematický objekt, který může mít nějakou pravdu, pak je skutečně zřejmé, proč jsou implikace definovány tak, jak jsou.
Další způsob, jak o tom přemýšlet, je, že pokud je předchůdce pravdivý, měl by NIKDY znamená falešné prohlášení. Když se tedy lidé posadili, aby se rozhodli, jak by měla být tabulka pravdivosti implikace definována jako, rozhodli se, že pokud je předchůdce pravdivý a důsledek nepravdivý, pak implikace nemá být pravdivý. Naproti tomu si pravděpodobně mysleli, že pokud je předchůdce nepravdivý, pak cokoli může následovat, protože výchozí předpoklad není t hold , takže z falešného úvodního prohlášení může vyplývat cokoli.Jinými slovy, pokud začnete s falešným předpokladem, měli byste být schopni uzavřít (logicky) jakoukoli hloupou věc, kterou si dokážete představit (samozřejmě protože jste začali z předpokladu!).
Doufám, že to pomůže!
(příklad není můj, ale našel jsem ho online jako před 2 lety a myslel jsem si, že by bylo hezké se o něj podělit!)