Bedste svar
2 + 2 =? ser ud til at være et af de letteste problemer i matematik og sandsynligvis et af de første, du nogensinde har stødt på. Hvis Kate har 2 æbler, og Matt giver hende 2 æbler til, har hun 4 æbler. Naturligvis.
Men hvad hvis vi fortalte dig, at 2 + 2 =? har stumpet selv nogle af de smarteste matematikere, fordi det ikke nødvendigvis skal svare til 4? Du undrer dig sandsynligvis over, hvordan det er muligt. Et bevis er: et sæt logiske trin erhvervet gennem deduktiv (derfor ikke foretage nogen gigantiske spring i logik, medmindre per definition), og dermed empirisk (ud fra de tilvejebragte beviser) resulterer i en direkte ækvivalens (være blandt andre typer ækvivalens, men primært i permutation, multiplikativ / additiv & negativ / positiv & lige / ulige. .. meta-matematisk) af tilstande, at “den korteste afstand er (i absolutte termer), enten uendelig, nul og / eller også en.
Virkelig det forsøgte” bevis “på 2 + 2 = 5 er baseret på en forvrænget type trigonometri, som i det væsentlige var kilden til nutidens beregning (prøv bare at tegne Tangent eller Secant uden at løbe ind i ideen om Calculus “henholdsvis afledt og integreret), og er faktisk resultatet af en tilsætningsækvivalens af to tal “til at være ens med et hvilket som helst tal, (b fordi måling af hypotenus af en given side er i det væsentlige multiplikativ og dermed delvist irrationel.
(Hvilket får mig til at spekulere … er der en 2 * 2 = 5 ækvivalent? og svaret er et rungende, ja! Men først “beviset” som skrevet af Charles Seife.)
Lad a = b og a og b = 1. Tjek det nu…
b ^ 2 = ab … (ligning.1)
Da a er lig med sig selv, er det indlysende, at
a ^ 2 = a ^ 2 … (ækv.2)
Træk ligning 1 fra ligning 2. Dette giver
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (ligning 3)
Vi kan faktorere begge sider af ligningen; (a ^ 2) -ab er lig med a (a-b). Ligeledes er a ^ 2-b ^ 2 lig med (a + b) (a – b) (Intet fishy foregår her. Denne udsagn er helt sand. Tilslut tal og se selv!) Udskiftning til ligning 3, vi få
(a + b) (ab) = a (ab) … (ækv.5)
Indtil videre er det så godt. Del nu begge sider af ligningen med (ab), og vi får
a + b = a … (ækv.5)
b = 0 … (ækv. 6)
Men vi sætter b til lig 1 lige i starten af dette bevis, så det betyder, at
1 = 0 … (lig 7)
… Under alle omstændigheder, når vi kommer så langt, giver det os bevisets kerne, senere i beviset fortsætter Charles Seife med at bevise, at Winston Churchill var en gulerod! Hvis du vil vide, hvordan det er muligt, anbefaler jeg, at du læser bogen.
Fra ligning 7 skal du tilføje et tal til begge sider og få det til at være lig med ethvert andet nummer, et større end sig selv.
Multiplikation af ligning 7 efter tilføjelse til den, og man kan få: ethvert tal er lig med ethvert andet tal.
Derfor er ethvert tal konceptuelt lig med nul, og teoretisk set inkluderer uendelig. Men det er også grunden til, at når du deler med nul, er det “udefineret.” Hvilket følgelig er, hvad der sker i denne ligning … bare erstat 1 i ligning 3, og man vil se, at vi deler med nul i ligning 5.
Dette er det, der førte til opfindelsen af calculus. Virkelig, herfra adskiller det sig ind i Hilbert Space … men det er bedst tilbage til en anden post, forhåbentlig, om det aktuelle kvantiseringsemne .
Det er alt, hvad jeg har tid til …
DETTE BEVIS ER AF DEFINITION FORKERT, men det giver et godt redskab til, hvorfor vi definerer ting i matematik, som vi gør.
Et godt spørgsmål at stille herfra ville være (baseret på min tidligere tangent):
Er 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Eller svarer det til nul punkt ni gentagelse? Kilde: Zero: Biography of a Dangerous Idea af Charles Seife
Svar
Jeg begynder med at antage base 10.
Peano introducerede disse aksiomer i et forsøg at formalisere aritmetik. Selvom det ikke i sig selv har vist sig at være konsistente, antages de at være som sådan med rimelighed. Selvom jeg normalt ikke betragter 0 som et naturligt tal, gør det denne proces lidt lettere at starte med at definere nul som det første naturlige tal, dvs. 0 \ in \ mathbb {N}.
Peano fortsætter derefter med at definere følgende om lighed med de naturlige:
- Lighed er symmetrisk . (dvs. \ alpha = \ beta \ antyder \ beta = \ alpha)
- Lighed er refleksiv . (dvs. \ alpha = \ alpha for alle naturlige \ alpha)
- Ligestilling er transitive . (dvs. hvis \ alpha = \ beta og \ beta = \ gamma, så \ alpha = \ gamma)
- Naturals er lukket under lighed. (hvis \ alpha er et naturligt tal, og \ alpha = \ beta, \ beta er også et naturligt tal)
Vi skal nu introducere efterfølgerfunktionen, som er injektionsvæske , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ antyder \ alpha = \ beta) \ tekst {betegnet} S. De naturlige er lukket under efterfølgerfunktionen.Efterfølgerfunktionen tager et naturligt tal og udsender sin efterfølger. Dvs. S (0) = 1 og S (1) = 2.
Der er intet tal, hvor 0 er en efterfølger.
Ved hjælp af efterfølgerfunktionen kan vi bestemme den første få natur,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, hvor \ mathbb {N} fortolkes som et sæt. Det følger derfor, at S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Med det sagt kan vi definere aritmetik ved hjælp af efterfølgerfunktion.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Vi står over for dette uhyggelige problem, 2 + 2, der har plaget matematikere i århundreder.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (S (2 + 0) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def1}} S (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { af def}} 4.
\ derfor 2 + 2 = 4 \ sort kvadrat.