Bedste svar
Du kan evaluere dette udtryk, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 ved at bruge operationerne i den rigtige rækkefølge:
Udfør operationerne inden for parenteser, parenteser eller parenteser og over og under hver fraktionslinje. Hvis du har brøkstreg, kan du starte med at forenkle øverst og derefter nederst ved at bruge nedenstående regler.
Du skal starte med det inderste inklusionssymbol som (), [], {} . Hvis du har absolutværdi barer | |, du kan tænke på disse som parenteser.
Når du ikke har et inkluderingssymbol i udtrykket, skal du udføre alle eksponenter. Derefter skal du udføre multiplikationer og divisioner i den rækkefølge, de er i dette udtryk fra venstre mod højre.
Så skal du udføre alle operationer af tilføjelser og subtraktioner i den rækkefølge, de vises i fra venstre mod højre.
Derfor bruger du disse regler, skal evaluere det givne numeriske udtryk som følger:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 du har ikke parenteser, parenteser, parenteser, bjælker med absolut værdi eller brøkstreg
så du skal udføre multiplikationer og divisioner i den rækkefølge, de er i fra venstre til højre
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 du skal udføre multiplikationer 2×2 årsag er den første operation af multiplikationer eller divisioner fra venstre
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
så skal du udføre næste operation af multiplikationer eller divisioner fra venstre 4 ÷ 2
2 + 2 + 2 + 2
derefter du skal udføre alle operationer af tilføjelser og subtraktioner i den rækkefølge, de vises fra venstre mod højre
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
så det endelige resultat er 8.
Jeg beklager mit engelsk, jeg lærer af mig selv siden et år.
I håb, jeg hjalp lidt.
Svar
Hvad er svaret på 8 ÷ 2 (3 + 1)? Er det 16 eller 1?
Den allerførste ting at bemærke er, at dette er et trickspørgsmål, der med vilje er designet til at få dig til at få det forkerte svar. Som de fleste spørgsmål i matematik-trick skal du først finde ud af, hvor de narre dig. Find derefter ud af, hvilken matematisk lov der blev brudt.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
I dette tilfælde er loven brudt, hvis du ikke er meget forsigtig, er:
Distributive law , i matematik, lov om operationer af multiplikation og addition, symbolsk angivet, a (b + c) = ab + ac; det vil sige, at den monomiale faktor a fordeles eller anvendes særskilt på hver term i binomialfaktoren b + c, hvilket resulterer i produktet ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Se nu, om du kan få øje på, hvordan spørgsmålet lurer dig.
Det bedste svar er 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
Du kan se det bedre, når PEMDAS bruges med algebraisk notation og underforstået multiplikation.
8 ÷ 2a =?
hvor
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
derefter
8 ÷ 8 = 1
Eller da algebra arbejder på at producere samme svar, selvom du erstatter anderledes:
8 ÷ b =?
hvor
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) eller b = (6 + 2) * fordelingsloven siger, at begge disse er lig
b = 8
derefter
8 ÷ 8 = 1
eller lad os gøre det direkte uden for den distributive lov a (b + c) = ab + ac hvor a = 2 b = 3 og c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Erstat derefter 8 tilbage i ligningen for a (b + c) får vi
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
Dette blev gjort uden nogen notationsfejl, udeladelser eller skrivefejl. Ligningen står uden fejl. Der er ingen syntaksfejl, når den løses på denne måde. Du får det samme svar hver gang … 1. Uanset hvordan du vender ligningen rundt, får du det samme svar … 1. Det er meget vigtigt i matematiknotation, at vi altid får det samme svar for den samme stenografi.
Det næstbedste svar er 16.
Det andet svar kræver, at man antager, at der var en undladelsesfejlfejl, der gjorde svaret mærkelig.
Hvis du forsøger at bruge BODMAS inden du anvender den distributive lov, skal du tilføje multiplikationstegnet “x” eller “*”, fordi implicit multiplikation ikke er en del af dette bestillingssystem. Alle operationer skal være eksplicitte. Denne syntaksfejl vil slå dig op, og her er hvordan:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Da man for at opnå svaret på 16 kræver, at man antager, at der er en tastefejl i spørgsmålet, og derefter retter det på en bestemt måde. Dette er IKKE det rigtige svar. Det afhænger af, hvordan man ”antager”, at skrivefejlen blev lavet. En person retter muligvis skrivefejl sådan:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
en anden kan rette skrivefejlen sådan:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Jeg har endda set en person gøre det på denne måde (naturligvis den værste fortolkning, fordi to parenteser blev udeladt):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
10/3
Da du ikke altid får det samme svar, er det er forkert for at antage, at spørgsmålet har en syntaksfejl, skrivefejl osv. og erstatte det, du antager, at det betyder.
Selvfølgelig uanset hvad bestillingssystem, vi bruger, skal der altid være det samme svar. Det er hele pointen med at bestille systemer, love osv. Så at prøve at bruge det forkerte ordresystem ved at antage en syntaksfejl kan resultere i mange mulige svar og er bare forkert. Det lurede dig til at bryde den distributive lov ved at få dig til at tro, at der var en syntaksfejl.
For at vise dig fejlen:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Se, hvordan ukorrekt brug af et mnemonisk hjælpemiddel “trak” faktoren 2 væk fra (3 + 1), stjæler opdelingstegnet med det og forbinder det ulovligt med 8 i stedet? Nogle, der giver det forkerte svar her, så det bare ikke, fordi parenteserne er underforstået, da de allerede er til venstre.
Et andet fejleksempel, hvor x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Husk, PEMDAS, BODMAS, ETC … dette er bare hukommelseshjælpemidler. Du kan ikke bruge et hukommelseshjælpemiddel til at bryde en matematisk lov! Derfor er nogle begyndt at undervise i GEMDAS som erstatning for PEMDAS. Så folk glemmer ikke et trin og bryder en matematiklov ved forkert at bruge en mnemonic.
I GEMDAS er G står for Grupperingssymbol , og alle de andre bogstaver har samme betydning som de har i PEMDAS. Så med GEMDAS er eleverne bedre i stand til at huske på, at ALLE udtryk i, på eller under gruppering skal symboler evalueres først.
Bemærk! Jeg har opdateret mit svar for at gøre det mere klart.
En sidste TL; DR opdatering til de stadig forvirrede fra en helt anden POV.
2a hvor a = 3 + 1 skrevet korrekt til brug med PEMDAS, BODMAS, GEMDAS eller hvad der IKKE ændres til 2 x a. Det konverteres snarere til (2 x a) for at undgå tvetydighed. Parenteserne betyder noget! Du kommer ikke til at omskrive udsagnet fra implicit multiplikation til eksplicit multiplikation uden parentes.
Så når du indstiller dit oprindelige problem til brug med PEMDAS, BODMAS, GEMDAS eller ethvert andet ordresystem, skal du skriv det som:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? korrekt, men ikke klar til PEMDAS og tvetydig, hvis du prøver
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = ? rette
ikke
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? forkert (i langt de fleste tilfælde)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? forkert (i langt de fleste tilfælde)
Kontekst skal fortælle dig, om du har en undtagelse, men uden sammenhæng skal implicit multiplikation have prioritet, hvilket indebærer både multiplikation og en enkelt størrelsesgruppe.Det betyder, at når du tilføjer timesignalet “x”, skal du også tilføje parenteser, ellers ændres betydningen.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
“Hvis der er risiko for forvirring, bør parenteser altid indsættes. “