Bedste svar
Antal systembaser
Nummersystemer har en base såsom fælles decimal base 10 eller binært base 2 brugt i computere. basen af naturlig logaritme \ ln (x) er nummer e ^ {1}, som er et irrationelt nummer og ville være et forvirrende nummersystem.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} er tallet 10 i binært, oktalt og decimal .
Eksponenter og logaritmer
base i et talesystem bruger eksponenter og deres inverse funktioner logaritmer for at oprette cifferpositioner .
Det udvidede tal 10 i binært, oktalt og decimal nedenfor viser, hvordan basisnummer og eksponent cifferpositioner bygger et tal i hvert system.
cifre positioner . start ved nul på højre side op til det højeste ciffer i brug. En logaritme til basen \ log\_ {base} (x) returnerer positionen.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 for enhver base b cifret position 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 betyder, at det er cifret position 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 betyder, at det er cifferposition 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 betyder, at det er cifferposition 1 + 1 = 2
Udvidede tal i binær, oktal og decimal
1010\_ {2} = 1 \ gange 2 ^ {3} + 0 \ gange 2 ^ {2} + 1 \ gange 2 ^ {1} + 0 \ gange 2 ^ {0} = 1 \ gange 8 + 1 \ gange 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ gange 8 ^ {1} + 2 \ gange 8 ^ {0} = 1 \ gange 8 + 2 \ gange 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ gange 10 ^ {1} + 0 \ gange 10 ^ {0}
Svar
To svar med forskellige betydninger. For det første er det, der kaldes et “nummersystem” undertiden bare en måde at repræsentere tal inden for det reelle nummersystem ved hjælp af sekvenser af tal, der repræsenterer antallet af kopier af basen hævet til forskellige beføjelser. Eksempelvis repræsenterer udtrykket 1, 075 i base-10 “talesystem” netop det, vi er vant til at tænke på det som: med ord tusindfemsoghalvfjerds. 5 er på 1ers sted, hvilket betyder at det repræsenterer 5 x 10 ^ 0, hvor 10 ^ 0 = 1. 7 er på 10ers sted, hvilket betyder “tilføj i 7 x 10 ^ 1”, hvor 7 x 10 ^ 1 = 70 Der er et nul på 10 ^ 2-stedet, hvilket betyder “tilføj i 0 x 10 ^ 2”, hvor 10 ^ 2 = 100. Dernæst betyder en 1 på 10 ^ 3-stedet “tilføj i 1 x 10 ^ 3” , hvor 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Nu kan du skifte til, lad os sige, oktal eller base-8. Så 1, 075 i base 8 er 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. I base 10 er dette = 40 + 56 + 512 = 608. Digitale computere har traditionelt brugt base 2 eller “binær”. Gå og have det sjovt.
Den anden betydning af “base” er helt anderledes og mere dybtgående. På et kursus i elementær punkt-sæt topologi lærer du, at en topologi har en base, en klasse sæt, hvorfra alle åbne sæt i topologien kan opnås ved at danne fagforeninger af basissættene. En underbase er endnu mere … er … grundlæggende (undskyld). En underbase for en topologi er en klasse af sæt, hvorfra alle åbne sæt kan opnås som sammenslutninger af endelige skæringspunkter mellem underbasesæt.