Bedste svar
Tallene fortsætter for evigt – men på vej til uendelig er der nogle ret fjerntliggende indlæg.
For vores forfædre var en million lige så store, som antallet var nødvendigt for at få. Der var ikke behov for at påberåbe sig milliarder (1.000.000.000) finansiering eller terabyte (10 ^ 12) computing. Teknologi har fået os til at blasere over at bruge 9 eller 12 cifrede tal i samtale. Der er imidlertid en lang vej at gå, før vi endda indhenter omfanget af vores plads i universet, endsige de svimlende gigantiske tal, som matematikere har drømt om.
Standardnumre
Forbi en milliard – størrelsesorden for den menneskelige befolkning – er vi virkelig nødt til at vippe farvel med ideen om at have navne til numre. (Selvom de findes op til 10 ^ 63, er de ikke i almindelig brug). For den afstand, lyset bevæger sig om et minut, antallet af atomer i et gram kulstof eller afstanden mellem galakser, bruger forskere standardform til at udtrykke sig. Standardformular registrerer alle tal i formatet a × 10 ^ n, hvor a er et tal mellem 1 og 10, og n kan være et hvilket som helst tal. Det er det, du vil bruge til at tale om antallet af kulstofatomer i en 12 g prøve. Hvilket i øvrigt er 6,22 × 10 ^ 23, Avogadros nummer og ret stort. Det observerbare univers er omkring 8,8 × 10 ^ 23 km bredt, og der er anslået 10 ^ 87 partikler i det. Men større end disse tal er konstruktionerne af matematiske sind.
Lad mig googolere det for dig
Udødeliggjort til almindelig brug af internetgiganten er en googol tallet 10
100
– 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. Den Amerikansk matematiker Edward Kasner bad sin nevø Milton om at navngive det, og det blev en googol. Men det næste rigtig store nummer er googolplex, som hæver 10 til en googols magt. Dette er astronomisk større end en googol – det er umuligt at skrive en googolplex ned i standardnotation, selvom du skrev et enkelt ciffer på hver partikel i universet.
Magtens magt
Tilføjelse af en eksponentiel til eksponenten øger virkelig antallet af forstørrede tal.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7,625,597,484,987
På en søgen efter større antal ville man naturligvis tilføje flere og flere kræfter til tårnet. Dette bliver dog hurtigt akavet at nedskrive, hvilket også resulterer i tårne, der får Pisa til at se stabil ud. Ændring af notation gør det muligt at kondensere disse tårne ned og udtrykke højere koncepter.
Courtesy: Mathscareer.
Happy reading…
Answer
Med hensyn til fødselsdagsejendommen til konstruktionen af surrealistiske numre er de første femten tal:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \} osv.
Med hensyn til hovedtal er de første ti:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
og så videre op til 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Personligt kan jeg lide definitionen af naturlige tal som endelige hovedtal, men det er et spørgsmål om konvention om naturlige tal begynder ved nul eller ved et, så nogle mennesker vil sige, at de første ti Na taltal er 1,2,3,4,5,6,7,8,9 og ti (som noget overraskende ikke har et specielt symbol, selvom jeg har brugt \ chi, når jeg har brug for et sådant symbol i andre svar).