Bedste svar
Ved konvention er ethvert element i et vektorrum E repræsenteret af en søjlevektor.
Antag, at vi har en kortlægning repræsenteret af en matrix M, der kortlægger E i et andet vektorrum F, derefter Ms handling på v er repræsenteret af et venstre matrixprodukt af v af M dvs.:
y = M v
Du kan også anvende M på en række rækkevektorer u (Jeg antager, at dimensionerne u , v og M overholder) af et rigtigt matrixprodukt:
z = u M
Den største forskel nu er fortolkningen af u wrt v : u tilhører vektorrummet E *, som er dobbeltrummet for E ( søg efter hvad der er et dobbeltrum i et vektorrum).
Hvis du arbejder med et givet vektorrum E, repræsenteres dets element af en kolonnevektor, og enhver rækkevektorer skal henvise til et element i dets dobbelte rum.
Notationen kan bruges omvendt: E * kan være det vektorrum, du arbejder med, så din vektor kan repræsenteres af kolonnevektor i det rum og elementerne i dets dobbelte rum ved en rækkevektor. Forsigtigt er dog ikke dualiteten af E * (bidual af E) E.
Række- og søjlerepræsentationen er hovedsageligt (blandt andre matematiske grunde), fordi matrixproduktet ikke er kommutativt.
Svar
Der er nej grundlæggende forskel mellem rækkevektorer og kolonnevektorer. Afhængigt af det rum, du modellerer med matricer, kan der være en forskel mellem de to, muligvis grundlæggende, i det rum, men det er tilfældet med vektorerne. Præcis det samme rum kan modelleres ved at transponere matricerne, i hvilket tilfælde hvad der var søjlevektorer bliver rækkevektorer med nøjagtigt den samme betydning.