Bedste svar
Hvis vi ser på denne sekvens, finder vi det hver gang nummer to tal tages som et par, tilføjet af hinanden og derefter ganget med et multiplikationsnummer (2. nr.). Det andet nr. starter med 2 og øges individuelt med +1, da vi fortsætter med at parre tallene fra højre side. Derefter bliver det,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Så ans. bliver
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Derfor er det næste tal i sekvensen er 1440.
Svar
Det næste tal er 370 .
Disse er base 10 narcissistiske tal , også kendt som pluperfect digital invariants (PPDIs) , Armstrong numre (efter Michael F. Armstrong) , eller plus perfekte tal .
Wikipedia siger, “I rekreativ talteori er et narcissistisk tal … et tal, der er summen af sine egne cifre hævet hver til antallet af cifre. Denne definition afhænger af basen b for det anvendte nummersystem, f.eks. b = 10 for decimalsystemet eller b = 2 for det binære system. ”
For 1 til 1.000.000 er tallene:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Sådan regnede jeg dem ud:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Funktionerne leftStr() og printNarcissistic() er bare der for at få output til at se smukt ud. Det egentlige arbejde udføres i isNarcissistic().
Du kan gå til https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html og leg rundt med forskellige start- og slutnumre i for-loop ved at ændre værdierne i linje 31.
Det største decimale (base 10) narcissistiske tal er:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Eller stavet ud, det er hundrede og femten undecillion et hundrede to og tredive decillion to hundrede og ni nonillion atten octillion syv hundrede tre og tres septillion ni hundrede tooghalvfems sekstillion fem hundrede fem og tres quintillio n femoghalvfems quadrillion fem hundrede syvoghalvfems billioner ni hundrede tre og halvfjerds milliarder ni hundrede enoghalvfjerds million fem hundrede toogtyve og tyve tusind fire hundrede. denne sekvens: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Hvorfor? ”