Bedste svar
Edit2:
Ansvarsfraskrivelse: Jeg er klar over, at dette svar vil være mere en adresse på måden at analysere en serie generelt . Du ønsker måske ikke at læse dette lange svar for et simpelt spørgsmål “hvad er det næste begreb i denne serie” som dette.
For at begynde at analysere en serie,
Første behandling:
Du prøver først at se om det er direkte i AP eller GP; hvis det er, kan du nemt få det næste manglende nummer i serien.
Anden behandling:
Ellers beregner du tilsætningsstigningen (for at øge serier som denne) eller multiplikationsfaktoren mellem successive tal i den serie.
Edit2: Tilsætningsstigningen s eller multiplikationsfaktor s opnået således ovenfor dann derefter også en serie.
Ligesom i denne serie: 2, 6, 12, 20, 30,…, er tilsætningsstegene; 4, 6, 8, 10, … hhv.
Nu udgør disse additivforøgelser en anden serie, som vi analyserer ved siden af for at etablere en fælles tilbagevendende mønster imellem dem, f.eks. AP eller GP
Vi kan tydeligt se, at den iboende additivforøgelsesserie / Anden serie (4 , 6, 8, 10, …) er i AP med et fælles additiv forøgelse 2. Så vi ser, at det næste nummer i denne anden serie er 12. Dermed er det næste nummer i den første serie: 30 + 12 = 42.
Sidste svar: 42
Hvis vi ikke ser et AP- eller GP-mønster på dette tidspunkt, kan vi fortsætte igen med Scond Treatment og derefter igen og igen med den samme behandling, hvis nødvendigt.
Bemærk : I denne givne serie behøvede vi ikke at se på den iboende multiplikationsfaktorserie (3, 2, 1.67, 1.5,….) Og enhver anden analyse, der kan følges derefter.
Rediger: Men i nogle tilfælde som en konkurrenceprøve , kan serien ikke kun indeholde hverken AP eller GP serier inden for, og snarere har en kombination af A.P. eller G.P. egenskaber.
For eksempel en serie, hvis næste tal dannes ved at multiplicere / dividere en faktor med det forrige tal og derefter tilføje / trække en stigning / nedgang .
Dvs. 2. nr. = 1. Nej * (/) Faktor + (-) I (De) krement
Du kan også have en serie som;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
These faktorer og / eller forøgelser / forøgelser kan derefter være enten nogle konstante, eller de kan også være tilsvarende tal i en AP eller GP serie.
Edit2: Ekstra tanker- Selvfølgelig er der mange andre serier, der ikke bekræfter ovenstående logik og analyseres med unik logik for deres type, men jeg kan bestemt ikke liste eller forklare alle de forskellige serier med deres egen specifikke logik .
Selvom jeg havde kendt til en meget detaljeret webside fra en YouTuber, der viser alle mulige nummerserier. Men jeg ved ikke ” husk ikke videoen eller webstedsnavnet.
Vil også nævne, at der også er en anden standardserie,
HP – Harmonisk progression
Ved siden af den allerede nævnte serie:
AP – Aritmetisk progression & GP – Geometrisk progression.
Anmodning: Da dette svar vil være mere passende for en serie generelt, vil jeg gerne have det, hvis nogen mærker eller flytter (eller hvilken som helst Quora-funktionalitet) dette svar på et mere generelt seriens spørgsmål.
Svar
Her kan vi se
Nej. Med udtryk n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Nu kan vi skrive dette som
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Eller
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Vi ved, at
Summen af n naturlige tal
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
Og summen af kvadratet af n naturlige tal
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Så den første del af ligningen er summen af n naturlige tal, hvor n = 9
Og den anden del er summen af kvadratet af de første 9 naturlige tal
Så her kan vi skrive
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Eller
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Eller
{45} + {285} = 330
Så vores svar er 330