Bedste svar
En pseudovektor er et objekt, der ligesom en vektor har en størrelse og en retning og kan skrives i koordinater i forhold til et valgt sæt koordinatakser og opfører sig som en vektor, når det fysiske system er roteret ; men ved refleksion eller inversion af det fysiske system opfører pseudovektoren sig forskelligt fra en vektor.
Det mest oplagte eksempel på en pseudovektor er vinkelhastighed. Vinkelhastighed, normalt skrevet som en vektor, har faktisk en størrelse og en retning. Under refleksion eller inversion opfører det sig imidlertid forskelligt fra lineær hastighed, som er en ægte vektor. For at se dette skal du overveje følgende diagram [ kilde ]:
Bilen til venstre kører væk fra dig, så når du træner i den retning, hjulene drejer i, ser du, at vinkelhastigheden peger mod venstre. Forestil dig nu, at du reflekterer bilen over det plan, der er angivet med den stiplede linje. Vinkelhastigheden stadig peger mod venstre.
Overvej nu en fodgængerjogging med hastighed til venstre. Under refleksion bevæger fodgængeren sig nu til højre, så hastigheden peger nu til højre .
Derfor: den lineære hastighed gennemgår altid en refleksion, når et fysisk system reflekteres, men vinkelhastigheden ikke. Vinkelhastigheden opfører sig ikke som den lineære hastighed (en ægte vektor) under refleksion. Sådan kan du fortælle, at det faktisk er en pseudovektor.
Mere præcist, under en refleksion eller inversion, gennemgår en pseudovektor altid en yderligere inversion sammenlignet med en vektor. For at bestemme billedet af vinkelhastigheden under refleksion skal du i eksemplet ovenfor først reflektere det som en normal vektor (så det peger nu til højre), så skal du vende alle tre af dets komponenter (hvilket gør det til venstre). Denne ekstra inversion adskiller pseudovektorer fra vektorer.
Alle pseudovektorer i klassisk mekanik er afledt af anvendelse af højrehåndsreglen i fra et krydsprodukt eller en krølle. De mængder, de repræsenterer, er naturligt beskrevet af rang-2 antisymmetriske tensorer, der maskerer som vektorer gennem Hodge-dualitet — men Hodge-dualiteten pletter dem, så de ender som pseudovektorer snarere end vektorer. For mere matematiske detaljer, se: Brian Bis svar på Hvordan sikres højrehåndethed for koordinatsystemer i dimensioner større end tre?
Vi kan hurtigt tælle de mest almindelige eksempler på pseudovektorer ved at overveje, hvornår den rigtige -håndregel anvendes:
- Vinkelhastighed
- Vinkelacceleration
- Vinkelmoment
- Moment
- Magnetfelt
- Magnetisk dipolmoment
I modsætning hertil er følgende størrelser sande vektorer:
- Lineær hastighed
- Lineær acceleration
- Lineær momentum
- Kraft
- Elektrisk felt
- Elektrisk dipolmoment
- Magnetisk vektor potentiale
Det er en god øvelse at overbevise dig selv om, at denne klassificering er korrekt for eksemplerne inden for elektrodynamik, ved at afbilde ladning og aktuelle konfigurationer og derefter reflektere dem eller vende dem.
Svar
Forudsat at du ved, hvordan du beregner egenværdierne og egenvec tors af en give matrix. Jeg vil forsøge at forklare intuitionen bag egenvektorerne.
For eksempel har du en matrix af datapunkter i n-dimensionelt rum, hvor n er sige meget høj værdi. (Prøv at forestille dig en spredning af punkter samlet sammen uden nogen sammenhæng mellem dem). Så dine datapunkter eller dine observationer er meget dimensionelle. Når det er tilfældet, er det bydende nødvendigt, at der vil være en slags støj i dine data. Hvis du vil reducere denne støj, kan du projicere dine data i et nyt rum, der minimerer støj.
Dette rum kaldes egenrummet, og vektorerne eller akserne i dette rum kaldes egen vektorer og hvad der bestemmer aksernes længde er egenværdierne.
Så når du projicerer din originale matrix på dette rum, har datapunkterne fra din originale matrix tendens til at blive knyttet / justeret med akserne på dette rum. Derved reducerer du støj og giver dig de vigtigste komponenter i dine data, der er ortogonalt adskilt.
Lad os tage en lægmandssprog. Overvej mennesker, der bor i en by, og du vil gerne vide, hvem blandt disse mennesker kan lide jazz pop rock indie osv. Forestil dig befolkningen i denne by som datapunkterne. Forestil dig, at du er en meget rig person, og at du kan lide at bruge penge.En smuk dag får du en idé om at kalde populære musikere, der er bedst til de nævnte slags musik. Når de kommer til din by, annoncerer du det for folket, og du gennemfører disse musikbegivenheder på steder adskilt af store afstande i 4 forskellige kvadranter, og gæt hvad der vil ske? Folk, der kan lide en type musik, vil gå til den begivenhed. Ideen er, at datapunkterne (mennesker) bliver justeret / tiltrukket af, hvad de kan lide. Dette gør det lettere for dig at samle folk i grupper.
I ovenstående eksempel er folk i byen den oprindelige matrix. Musikerne er egenvektorerne, og på begivenhedsdagen blev folket (original matrix) projiceret på det rum, musikerne skabte i byen. (Egenrummet)
På denne måde blev de lignende mennesker samlet.