Bedste svar
Det afhænger. Hvis du søger efter et nødvendigt forhold mellem de to parametre, findes der ingen.
For visse familier med distributioner (og især i enkeltparameterfamilier) der er et nødvendigt forhold til denne familie. Det mest berømte eksempel er Poisson (\ lambda) -familien, hvis gennemsnit og varians er ens. I dette tilfælde \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
I binomialfamilien (n, p) er middelværdien \ mu = np, og variansen er \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Så i dette tilfælde er forholdet p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. I tilfælde af negativ binomial (r, p) distribution \ mu = r \ frac {p} {1-p} og \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} og forholdet er det samme som det er for binomialfordelingen.
For et kontinuerligt eksempel er den negative eksponentielle fordeling med hastighedsparameter \ theta, middelværdien og standardafvigelsen begge \ theta ^ {- 1}. Forholdet er identiteten.
Svar
Hvad er forholdet mellem gennemsnit og standardafvigelse, og middel og varians?
Generelt er der ingen sammenhæng mellem dem.
Men hvis en distribution kun har en ukendt parameter, er middelværdien og standardafvigelsen (eller variansen) begge funktioner i denne parameter og er derfor beslægtede.
For eksempel er middel- og standardafvigelsen for den eksponentielle fordeling ens.
Og middelværdien og variansen for Poisson-fordelingen er ens (så standardafvigelsen er kvadratroden af middelværdien).
Men for en fordeling med to eller flere parametre er der ingen sammenhæng mellem dem (undtagen muligvis nogle ulighedsbegrænsninger). For normalfordelingen kan middelværdien og variansen vælges på den måde, du vil.