Bedste svar
Række (kolonne) Echelon-form: – En matrix siges at være i række (coloumn) echelonform, når den opfylder følgende betingelser.
- Det første element, der ikke er nul i hver række (kolonne), kaldet førende post , er 1.
- Hver ledende post er i en kolonne ( række ) til højre for den førende post i forrige række (kolonne) .
- Rækker (kolonne) med alle nul-elementer, hvis nogen, er under (efter) rækkerne (kolonne) med et element, der ikke er nul.
For eksempel
Reduceret række (kolonne) Echelon Form: – En matrix siges at være i reduceret række (kolonne) echelonform, når den opfylder følgende betingelser.
- Matrixen opfylder betingelserne tions for en række (kolonne) echelonform.
- Den førende post i hver række (kolonne) er den eneste post, der ikke er nul, i dens kolonne (række).
For eksempel
Derfor kan vi sige, at hver reduceret række (kolonne) echelonform også er en række (kolonne) echloen form, men vice versa er ikke altid sandt.
Svar
1) En matrix kan altid omdannes til en øvre trekantet matrix , og faktisk en, der er i række echelonform . Når alle de førende koefficienter (den venstre ikke-nul post i hver række) er 1, og hver kolonne, der indeholder en førende koefficient, har nuller andre steder (det behøver ikke altid være identitetsmatrix), siges matrixen at være i formindsket række echelon form . Denne endelige form er unik.
Ovenfor er en reduceret række Echelon-form af en matrix.
En matrix er i række echelonform, hvis
- alle ikke-nul-rækker (rækker med mindst et ikke-nul-element) er over enhver række med alle nuller (alle nul rækker, hvis nogen, hører hjemme i bunden af matrixen) og
- førende koefficient (det første ikke-nul nummer fra venstre, også kaldet pivot ) for en ikke-nul række er altid strengt til højre for den førende koefficient for rækken over den
Brug af rækkeoperationer til at konvertere en matrix til reduceret række echelon form kaldes undertiden Gauss – Jordan eliminering.
Row Echelon form for Determinant, Rank and Inverse of Matrix.