Bedste svar
Definitionerne er som følger, hvis der findes en unik ikke-negativ løsning til ligningen, så kan den kaldes som hovedrod. Lad os betragte hoved kvadratroden af et tal grundlæggende kvadratroden af et ikke-negativt tal a defineres som ethvert tal x med x 2 = a , eller tilsvarende en rod af polynomet x 2− a = 0 For a ≠ 0, a har netop to kvadratrødder, som er additive inverser. I dette tilfælde vælger vi √a for at være den unikke ikke-negative kvadratrod kaldet hoved kvadratrod. Set som en funktion af a er √a kontinuerlig, og årsagen til det er multiplikativ homomorfisme (dvs. √a * b = √a * √b) og ligeledes mange ejendomme besidder. For eksempel er hovedroten til x2 = 4 2. Den reelle værdiansatte rod er på den anden side et sæt af alle rødderne i ligningen, som er reelle. Dvs. begge rødderne til x2 = a er reelle værdier, hvis a er et ikke-negativt tal. De reelle værdiansatte rødder x2 = 4 er 2, -2
Svar
Den grundlæggende sætning af algebra garanterer, at hvert reelle tal har n nde rødder. Disse rødder ligger ved hjørnerne af en oprindelsescentreret regelmæssig polygon i det komplekse plan. Roden med det mindste ikke-negative argument (vinkel fra den positive reelle linje) kaldes typisk hovedroten.