Bedste svar
Nøgleforskelle mellem permutation og kombination:
Forskellene mellem permutation og kombination tegnes tydeligt af følgende grunde:
- Udtrykket permutation refererer til flere måder at arrangere et sæt objekter i sekventiel rækkefølge . En kombination indebærer flere måder at vælge emner fra en stor pulje af objekter, således at deres rækkefølge er irrelevant.
- Det primære skelne mellem disse to matematiske begreber er orden, placering og placering, dvs. i permutationskarakteristika ovennævnte betyder noget, hvilket ikke betyder noget i kombinationen.
- Permutation angiver flere måder at arrangere ting på, mennesker, cifre, alfabeter, farver osv. På den anden side angiver kombination forskellige måder at vælge menupunkter, mad, tøj, motiver osv.
- Permutationen er intet andet end en ordnet kombination, mens en kombination indebærer uordnede sæt eller parring af værdier inden for specifikke kriterier.
- Mange permutationer kan afledes fra en enkelt kombination. Omvendt kan kun en enkelt kombination opnås fra en enkelt permutation.
- Permutationssvar Hvor mange forskellige arrangementer kan oprettes ud fra et givet sæt objekter? I modsætning til kombinationen, der forklarer Hvor mange forskellige grupper kan vælges fra en større gruppe objekter?
Definition af permutation:
Vi definerer permutation som forskellige måder at arrangere nogle eller alle medlemmerne af et sæt i en bestemt rækkefølge. Det indebærer alt det mulige arrangement eller omorganisering af det givne sæt i skelne rækkefølge.
For eksempel Al mulig permutation oprettet med bogstaver x , y, z –
- Ved at tage alle tre ad gangen er xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Ved at tage to ad gangen er xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Det samlede antal mulige permutationer af n ting, taget r ad gangen, kan beregnes som:
Definition af kombination:
Kombinationen er defineret som de forskellige måder, at vælge en gruppe ved at tage nogle eller alle medlemmerne af et sæt uden følgende rækkefølge.
For eksempel Alle mulige kombinationer valgt med bogstavet m, n, o –
- Når der skal vælges tre ud af tre bogstaver, er den eneste kombination mno
- Når to ud af tre bogstaver skal vælges, så det mulige kombinationer er mn, nej, om.
Det samlede antal mulige kombinationer af n ting taget r ad gangen kan beregnes som:
Eksempel:
Antag, der er en situation, hvor du skal find ud af det samlede antal mulige prøver af to ud af tre objekter A, B, C. I dette spørgsmål skal du først og fremmest forstå, om spørgsmålet er relateret til permutation eller kombination og den eneste måde at finde ud af er at kontrollere, om ordren er vigtig eller ej.
Hvis ordren er signifikant, så er spørgsmålet relateret til permutation, og mulige prøver vil være AB, BA, BC, CB, AC, CA. Hvor AB er forskellig fra BA, BC er forskellig fra CB og AC er forskellig CA.
Hvis rækkefølgen er irrelevant, så er spørgsmålet relateret til kombinationen, og de mulige prøver vil være AB, BC, og CA.
Konklusion:
Med ovenstående diskussion er det klart, at permutation og kombination er forskellige udtryk , der bruges i matematik, statistik, forskning og vores daglige liv. Et punkt at huske med hensyn til disse to begreber er, at permutationen for et givet sæt objekter altid vil være højere end dens kombination.
Svar
Nå, den mest grundlæggende forskel i at permutationer er ordnede sæt. Det vil sige, at rækkefølgen af elementerne betyder noget for permutationer. I kombinationer er rækkefølgen irrelevant, kun elementernes identitet betyder noget.
Et eksempel på brug af sættet (a, b, c, d, e): (a, b, c) og (c , a, b) er forskellige permutationer, men den samme kombination; det samme gælder for (b, d, e) og (e, d, b). I begge tilfælde bemærker du, at parene har nøjagtigt de samme elementer fra sættet, hvilket gør hvert par til en enkelt kombination. Hvad der gør alle fire forskellige permutationer er, at mens hvert par har de samme elementer, er de i en anden rækkefølge.
For praktiske problemer kan du spørge dig selv: “Er rækkefølgen dette tilfældet?” Hvis ordren betyder noget, skal du beregne permutationer. Hvis du bare laver en lille gruppe fra en større, og den rækkefølge, du vælger varer i, betyder ikke noget, det er en kombination.Det er også altid sandt, at der aldrig vil være flere permutationer end kombinationer (i nogle tilfælde kan det være det samme antal). Og det er ret nemt at vise hvorfor. Antallet af permutationer af størrelse n fra g-elementer er: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. For kombinationer er det lidt anderledes: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Du vil bemærke, at de to formler er næsten identiske med undtagelse af kombinationer divideret med n !. Hvis du ikke kan se det, skal du træne det og glemme at udvide alle vilkårene. Men det der er tilbage! for kombinationer sikrer, at der aldrig vil være flere kombinationer end permutationer. Så hvorfor er der et n! i kombinationsformlen? Nå, se lidt tilbage, hvad ville formlen være for at finde antallet af permutationer af n varer? Da \ frac {n} {n} = 1 reducerer dette bare alle de permutationer, vi har fundet, til kombinationer.