Bedste svar
Hvis du står over for et problem i et matematikspørgsmål, prøv altid at gå til grundlæggende i dette spørgsmål og derefter løse det igen. Nu stilles spørgsmålet om funktionsfunktionens periode, så ved du, at f (x + T) = f (x), så er den mindste værdi af T den primære periode for funktionen. Fra ligningen kan kun du få svaret som π / 2. Anden tilgang kan være, at du kender den periode på | sinx | og | cosx | er π og så er perioden for deres sumfunktion kun π men π er perioden, men ikke den grundlæggende funktionsperiode. Kontroller derfor for mindre værdier af T, der opfylder ligningen, og det er kun π / 2, så perioden er π / 2. Håber, at det er klart for dig, ellers henviser du til funktionskapitlet i enhver matematikbog, du får svaret. Tak.
Svar
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Maks. Af \ cos-funktionen er +1
Derfor er Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
REDIGER:
Ser ud som om jeg læser forkert spørgsmålet som \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
For y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
Maksimum af \ cos-funktionen er +1
Derfor er Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
Den maksimale værdi forbliver den samme.