Bedste svar
Efter at have læst et par svar, her er mine to cent, den største grad bestemmer antallet af løsninger til et polynom. Så en kvadratisk har to løsninger, uanset om det er en monomial, binomial eller trinomial.
Men antallet af udtryk, som monomial, binomial, trinomial eller multinomial, bestemmer, hvor meget arbejde det tager at løse ligninger.
I de lineære ligninger er det lineære monomiale hurtigt og let, mens det lineære binomium tager mindst to trin at løse.
Kvadratik spænder fra monomial til trinomial. Ligningen 2x ^ 2 = 8 vil stadig generere de to løsninger og let. Denne binomialligning løses bedst ved GCF-faktorering af binomialet, som 2x ^ 2–4x = 0 To løsninger nul og 2.
Det kvadratiske trinom har flere måder at løse på, færdiggøre kvadratet, factoring og selv den kvadratiske formel, der giver de to løsninger.
De kubiske ligninger er det mindste polynom, der kan have 4 udtryk og kan løses ved en formel eller reduktion ved at gætte en løsning, eller endda den rationelle rodtest for at indsnævre ned på antallet af valg.
Alt, der er bestået i tre termer, kræver held, færdigheder eller en tilnærmelse fra en grafisk teknik, der findes formler til kubik og fjerde grad. Jeg løste engang en ligning med ti udtryk, bare så heldig, at syv af termerne var som udtryk, der reducerede ligningen til et trinomial.
Svar
Hvad kaldes et polynom med 4 udtryk?
Et polynom med 1 udtryk kaldes et monomium. Eksempler: 3x ^ {2}, 5x, 7.
Et polynom med 2 udtryk kaldes et binomium. Eksempler: x + y, 5x ^ {3} +7, 4x ^ {7} + 23x ^ {3}.
Et polynom med 3 udtryk kaldes et trinomium. Eksempler: x + y + z, x ^ {2} + 5x-7, x ^ {6} -7y ^ {3} + 12x.
Så vidt jeg ved, er der ingen standardbetegnelse for et polynom med 4 udtryk.
Antallet af udtryk i et polynom er dog ikke særlig vigtigt.
De to vigtige ting ved et polynom er antal variabler . For eksempel har dette polynomial x ^ {2} + y ^ {2} -24 to variabler x og y; men dette polynomium 7x ^ {2} -3x + 8 har kun en variabel.
Den anden vigtige ting ved et polynom er dens grad , som i tilfælde af et polynom af en variabel er den største eksponent, så for eksempel har polynomet x ^ {3} -7x ^ {2} + 11x-17 fire udtryk og er af grad 3. Hvis polynomet har mere end en variabel er graden af hvert udtryk summen af eksponenterne for variablerne i dette udtryk, og graden af polynomet er antallet, der er graden af det udtryk, der har den højeste grad. Så for eksempel i polynomet 4x ^ {2} y ^ {3} + 7xy – 5x ^ {4} + 6 er graden af den første sigt 2 + 3 = 5, graden af den anden sigt er 1 + 1 = 2, graden af det tredje udtryk er 4 og graden af det konstante udtryk er 0, så graden af hele polynomet er den største af dem, nemlig 5.
Polynomer af grad 1 kaldes lineær, polynomer grad 2 kaldes kvadrater, polynomer af grad 3 kaldes kubik, polynomer af grad 4 kaldes kvartater, og polynomer af grad 5 kaldes kvintik.
Bare fyi, det generelle kvadratiske polynom i to variabler har en graf (undtagen i degenererede tilfælde), som er en konisk sektion, dvs. en cirkel, ellipse, parabel eller en hyperbola.