Hvilken form har det mindste forhold mellem areal og perimeterlængde?


Bedste svar

Intuitivt siger jeg, at en trekant har den mindste, og intuitivt tror jeg, at en cirkel har den største.

Cirkel:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; hvis R = 1, så er forholdet mellem området og omkredsen af ​​en cirkel Pi / 2. Også hvis jeg tillader radius af denne cirkel at krympe mod nul, kan resultatet måske bestride min hypotese.

Trekant:

Nu hvis en trekant i punkt A, B, C med den samme perimeter 2Pi, klemmes ved en krympning af dens base, og bibeholdelse af en 2Pi perimeter, vil området blive givet med 1/2 B x H (B = Base; H = højde). Ved Pythagoras ved vi, at H (trekanthøjde) bliver Pi, når B (trekantbase) nærmer sig nul, og vi kan også inducere, at et sådant område er meget meget lille, da Pi X en meget lille værdi nærmer sig nul.

Selvom jeg har prøvet denne sag med en trekant, viser sider B (base) 6 enheder, side A 5 enheder og side C 5 enheder og en cirkel med samme omkreds, 16 enheder, og der viser at trekantsområdet 12 kvm enheder er mindre end cirklen 20,3718 enheder, og dermed er forholdet mellem cirkelarealet og omkredsen 1,2732, mens det for trekanten er 0,7853; Jeg vil gerne blive bekræftet i mit eksperiment af andre agenter.

Således

Jeg vil overlade denne spørgsmålsopløsning til en eller anden aritmetiker for at prøve sagen for cirkler med diameter 2, 3 , 4 … og så videre. Det er klart, at trekantsområdet lettere ses som mindre end en cirkel med samme omkreds. Fordi en trekant, min hypotese, begrænser det mindste rum af alle regelmæssige former.

Håber det hjælper.

Svar

Da vi får at vide, at de har det samme område, ligningen vil have formlen for en cirkel, der er lig med formlen for en firkant: pi * “r” kvadrat = “s” i kvadrat. Med det samme kan vi bemærke, at begge sider er kvadreret, men venstre side skal ganges med “pi” for at være lig med højre side. Logik alene kan få os til at se, at “r” = radius “sandsynligvis er mindre end” s “=” side “. Så vi mistænker måske, at kvadratets omkreds er større, men kontroller. Lad os lave en tabel … og når det er muligt, være doven … vælg små tal for “r” og løs for “s”.

1 kvadrat * pi = (kvadratroden af ​​pi) kvadratisk BEMÆRK: r = 1 mens s = kvadratroden af pi eller 1,77. Således omkreds af cirkel: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28, mens kvadratets omkreds: 4 * (kvadratroden af ​​pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Firkantede sejre!

2 kvadreret * pi vadratroden på 4 pi BEMÆRK: r = 2, mens s = kvadratroden på 4 * pi = 3.5448. Således omkreds af cirkel: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12.566 mens kvadratets omkreds: 4 * (3.5448) = 14.1792 – Square Wins! pi. {Du laver matematikken – Hvem tror du vinder?}

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *