Bedste svar
Jeg besluttede at tænke lidt over, hvad der sandsynligvis vil være den eneste anvendelse af polynomer, der sandsynligvis bruges for det meste. Mit gæt er, at i den moderne tidsalder med højfrekvente handelsalgoritmer og internetbankvirksomhed er det meste, hvad der har at gøre med, hvordan man sikkert overfører finansielle oplysninger, en sandsynlig vinder. Bruges polynomer i dette? Du må hellere satse på, at de er.
Tillad mig at introducere dig til hemmelig deling . Vi starter med et legetøjseksempel, og så ser vi, hvordan dette faktisk kan være praktisk: antag, at du er leder af en bank. Du har en cache med penge, der skal låses væk i pengeskabet, men du vil ikke være der, når leveringen er foretaget. Du bliver nødt til at bede dine fortællere om at låse op for pengeskabet for dig. Desværre stoler du ikke på en enkelt af dem nok til bare at give dem en nøgle af frygt for at de måske stjæler noget. Du føler dig dog ganske sikker på, at hvis tre af dem ser på hinanden, så vil ingen af dem forsøge noget. Så hvad du gerne vil gøre er at oprette et system, hvor hver af dem har del af en nøgle, der ikke tillader dem at åbne pengeskabet ved sig selv, men hvis tre af dem mødes, kan de åbne pengeskabet.
Dette er den grundlæggende idé bag hemmelig deling – du vil distribuere en del af en hemmelighed mellem et antal modtagere, således at ingen af dem selv kan bestemme hemmeligheden, men hvis et bestemt antal af dem mødes, kan de. Dette har en meget praktisk anvendelse inden for computersikkerhed, fordi du muligvis har et antal forskellige servere, som du gerne vil have samlet adgang til sikre oplysninger, såsom en persons bankoplysninger eller måske en database med adgangskoder. Du kan dog være forsigtig med, at nogen af disse servere kan blive kompromitteret, så du indstiller tingene, så kun flere servere, der arbejder sammen, faktisk kan udføre den ønskede opgave.
Hvordan får du faktisk hemmelig deling til at fungere? Nå, det er her polynomer spiller ind. Der er et par forskellige ordninger, men den oprindelige og den, der sandsynligvis stadig er den mest udbredte, er Shamirs hemmelige deling . Her er en forenklet version af det (i praksis har du brug for nogle ændringer for både at gøre alt effektivt beregnet og sikkert): antag at du vil have k-aktier for at kunne gendanne adgangskoden, som er noget heltal N. Du laver den komplette nøgle ak – 1 grad polynom, hvor N er det konstante udtryk – så for eksempel i eksemplet ovenfor, hvor vi vil have tre fortællere til at kunne åbne pengeskabet, måske er adgangskoden 1043, så vi kan muligvis gøre det hemmelige polynom til 3X ^ 2 – 531X + 1043. Hver af aktierne vil være et punkt på dette polynom – så hvis der er seks fortællere, kan du give hver af dem et af følgende punkter:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Her er kickeren: ingen teller kan fra deres ene punkt finde ud af, hvad oprindelige kvadratiske polynom var. Ingen to fortællere kan finde ud af, hvad det originale kvadratiske polynom var. Men hvis nogen tre af dem kommer sammen, kan de regne ud, at der er et unikt kvadratisk polynom, der passerer gennem alle tre punkter, og ud fra det kan de udarbejde adgangskoden er 1043.
Svar
A2A. Den mest anvendte polynomligning er en linje. Det bruges hele tiden, som jeg sikkert er bekendt med.
Så lad os gå videre til kvadratiske polynomer. Disse er i form y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a, b og c er reelle konstanter.
Du vil blive overrasket over antallet af applikationer, der bruger kvadratiske ligninger.
Kast en kugle i luften. Den efterfølgende bue er en parabel. Og en parabel kan repræsenteres af en kvadratisk ligning.
Her er en op og ned parabel. Ignorer delene under x-aksen. Hvis du stod længst til venstre med den røde prik og kastede bolden op i en vinkel, ville den maksimale højde blive opnået ved den blå prik, og den ville ramme jorden ved den yderste højre prik.
Med lidt hjælp fra fysik, hvis du kender kuglens hastighed og vinkel, når den forlod din hånd, kan du beregne den maksimale højde, den tid det tager at komme til den højde, og den tid det tager at ramme jorden og hastigheden til enhver tid. Du kan forestille dig, hvor meget militæret bruger dette i deres målretningssystemer.
Her er en anden parabel:
Læg mærke til den røde prik, der er mærket fokus. Hvad er fokus for en parabel? En måde at definere en parabel på er, at det er sæt af punkter i et plan, der er lige langt fra en given linje, kaldet directrix, og en givet punkt kaldet fokus.
Bemærk f.eks., at oprindelsen (0, 0) er 2 enheder fra directrix og 2 enheder fra fokus. Hvis du valgte et punkt på parabolen og trak den vinkelrette ned til directrixen og derefter trak en anden linje til fokus, ville de have samme længde.
Bemærk ligningen for denne parabel er y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Her er noget meget sejt ved en parabel og dens fokus. Hvis du tager en 3-dimensioneret parabel (en parabol), skal du holde den i din hånd, og peg den mod en flok Dallas Cowboys over marken, lydbølgerne hopper af paraboloidet og går i fokus. (Nu ved du, hvor navnet kom fra.) Hvis du sætter en mikrofon i fokus, vil du ” være i stand til at høre Cowboys så godt, at du bliver nødt til at slukke for det, fordi der er børn rundt. Dette er den eneste form, der har denne egenskab.
Desuden bruges parabolske spejle på teleskoper til af samme grund. Det peges på et område af himlen. I stedet for en mikrofon i fokus sættes der en form for en digital fotografisk plade. Alt lyset, der rammer parabolen, sendes til foc os, så du kan se stjerner og galakser, du ikke kan se med dine øjne.
Moderne teleskoper får endda teleskopet til at spore et område af himlen, som bevæger sig for at justere sig efter Jordens rotation. Så den fotografiske plade opfanger ikke kun masser af lys på grund af spejlets størrelse, men også fordi den forbliver fokuseret på et område af himlen i timevis.
Lad os her være til paraboler.
Her er en interessant smule information. Hvis du og en ven holder fast i enderne af et reb, ser det ud til, at rebets form er en parabel. Ak, det er ikke en parabel, og det er heller ikke noget polynom.
Denne hængende kæde er temmelig tæt på form af en parabel. Men dens form kaldes en køreledning. Dens formel er ret skræmmende:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Nåvel. Ikke alle figurer kan være en parabel. Men hvis jeg nogensinde får en chance for at skabe mit eget univers, vil enhver figur være en parabel.