Bedste svar
Som ethvert andet vektorrum definerer du først et grundlag, for eksempel {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Vektorrum genkender ikke nogen sammenhæng mellem x ^ a og x ^ b (som hvordan (x) (x) = x ^ 2) undtagen det faktum, at de er lineært uafhængige, så du kan forestille dig et punkt, hvor vi har uendelige akser ved en ret vinkel i forhold til hinanden. Hver akse har en enhedsvektor (du kan alligevel tildele en hvilken som helst længde til den ønskede enhedsvektor, da der alligevel ikke er noget længdekoncept i vektorrum). Vi kan begynde at definere polynomer som punkter i den referenceramme. Hvordan definerer du punkterne? Ved at bruge definitionen af vektorrum (for eksempel: enhedsvektor x ^ a i V, så er kx ^ a ved at skalere enhedsvektor x ^ a i V).
I løbet af struktur er der ingen forskel mellem polynomrum og R ^ uendelighed, det virkelige rum med uendelige dimensioner. Omvendt, at begge vektorrum har uendelige (tællelige) elementer i sin basis, så når det gælder matematisk struktur, er de de samme.
Du kan “ikke fysisk” se “polynomrum, da det har uendelige akser, men du kan bruge algebra og et grundlag for at forstå det.
Svar
Seymour Froggs spørgsmål: Hvis psi (x) er en vektor, har den (størrelsesorden og) retning. Hvad betyder denne retning, når vektoren er en funktion ( siger) i det abstrakte rum?
Et eksempel som svar (kilde Wikipedia): “…
En geometrisk fortolkning af Eulers formel
Euler introducerede brugen af eksponentiel funktion og logaritmer i analytiske bevis. Han opdagede måder at udtrykke forskellige logaritmiske funktioner ved hjælp af magt-serier, og han definerede med succes logaritmer til negative og komplekse tal og udvidede således kraftigt omfanget af matematiske anvendelser af logaritmer.
Han definerede også den eksponentielle funktion for komplekse tal og opdagede dens relation til trigonometriske funktioner . For ethvert reelt tal φ (betragtes som radianer), Eulers formel siger, at kompleks eksponentiel funktion tilfredsstiller
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Et specielt tilfælde med ovenstående formel er kendt som Eulers identitet ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
kaldet “den mest bemærkelsesværdige formel i matematik” af Richard P. Feynman , for dets enkelte anvendelser af begreberne addition, multiplikation, eksponentiering og lighed og de enkelte anvendelser af de vigtige konstanter 0, 1, e , i og π.
I 1988 læsere af Matematisk intelligens stemte til” den smukkeste matematiske formel nogensinde “. … ”- du kan forestille dig din vektor inde i
- en cirkel i en flad slette i rummet eller
- en cylinder i rummet.
Det kan bruges til at beskrive
- hvordan månen og satellitterne roterer rundt om i verden eller
- hvordan den roterende del af en simpel roterende motor bevæger sig.