Bedste svar
Dette er et meget gyldigt spørgsmål.
Jeg læste et sted, som en matematiker ville fjerne grader helt og brug bare radianer!
Hvis vi er ærlige og realistiske, bliver radianer kun vigtige, når vi begynder at lave beregning.
Jeg tror ikke, at nogen seriøst foretrækker at bruge radianer i klassiske geometri problemer! Kun specielle vinkler er pænt repræsenteret som multipla af π.
Vinkler i radianer i decimalform er helt forfærdelige!
Hvem vil måle vinkler med en vinkelmåler med en radian skala?
Noter Jeg bruger på VINKELMÅLING.
Jeg virkelig, virkelig, virkelig som følgende tilgang ……………
Jeg håber, andre kan lide det, så prøv det!
DEN FØLGENDE “HISTORIE” ER MEST VÆRDT. PRØV DET.
6. De gamle babylonere gjorde meget matematik og astronomi, og ved at studere stjernerne fandt de ud af, at de hver nat var i lidt forskellige positioner.
Til deres overraskelse fandt de ud af, at stjernerne efter 360 dage var tilbage i de samme positioner. (Faktisk var det virkelig 365 dage, et helt år, fordi jorden havde bevæget sig lige rundt om solen tilbage til den oprindelige position) Med deres begrænsede apparat var det bemærkelsesværdigt, at de endda fik 360 som deres svar!
Nummeret 360 blev et specielt nummer med stærke egenskaber, så de VÆLGER simpelthen dette nummer, 360, da antallet af divisioner, som en hel drejning skal opdeles i.
Og vi bruger stadig 360 grader = 1 fuld drejning uden anden god grund !!!
7. På tidspunktet for den franske revolution besluttede de at lave alt metrisk, så de valgte den mest almindelige vinkel, en HØJRE VINKEL, og lod det være 100 divisioner.
De kaldte disse GRADS. En ret vinkel = 100 grad, en halv omdrejning = 200 grad og en fuld drejning = 400 grad. (Meter, Kg og Liter blev populære, men ikke Grads)
8. Faktisk har alle moderne videnskabelige regnemaskiner grader og grader på sig!
10. RADIANER . KUN den rigtige gode grund til at bruge radianer er, når vi begynder at
Differentiere / integrere trig-funktioner!
Definition : 1 radian er vinklen dannet af en cirkelbue på 1 enhed i en cirkel
med radius 1 enhed.
Måden at få en måde at ændre radianer til grader på er at overveje en fuld drejning .
Studerende skal være sikre på at skifte fra rads til grader og omvendt.
Radianernes specielle “æstetiske kvalitet” er simpelthen en myte!
Både “radianer” og “grader” er egentlig bare forskellige måder at måle vinkler, ligesom “meter” og “fødder” bare er forskellige måder at måle længder på.
Kravet til studerende at bruge kun radianer på dette niveau laver matematik mere utilgængelige end det behøver at være.
Vi må indse, at studerende (og de fleste matematikere, hvis de er ærlige), TÆNK virkelig i grader!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Mit næste punkt er dette: Hvem tænker virkelig i radianer at måle vinkler?
Bed enhver matematiker eller videnskabsmand om at visualisere en vinkel på 4,7 rad.
På den anden side skal du bede enhver 12-årig studerende om at visualisere en vinkel på 269 grader, og de vil med sikkerhed komme med en vinkel som følger:
Grafen for y = sin x , hvor x er i grader, er fint, som det er.
skalaer på x og y akser behøver ikke at være “ samme størrelsesorden ”.
Vi bruger bare egnede skalaer som med andre typer grafer!
Nu er her et MEGET interessant punkt .
Når vi tegner en sinusgraf med en “radianskala”, er det hvad vi tegner:
Dette er en absolut bedrageri!
Vi markerer virkelig specielle punkter da de forekommer i grader!
Vi ville aldrig tænke på at tegne en sinusgraf med REAL RADIAN UNITS som følger:
Aflytningerne på x aksen og positionerne for max / min point er slet ikke
og er heller ikke i en nyttig form!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Et sidste punkt. Jeg tror, at løsning af trigonometriske ligninger ved hjælp af grader er langt mere meningsfuld for 16 eller 17-årige studerende end at tvinge radianer til dem.
Se hvor smukt simpelt dette svar ser ud til at løse synd θ = ½ (i grader)
Svar
Hvorfor er en enhed nogensinde bedre end en anden, der måler den samme fysiske størrelse?
Jeg tror, der er to måder, hvorpå en enhed kan være bedre. For det første er en enhed bedre end en anden, hvis den kan defineres på en enklere og mere intuitiv måde. For eksempel er Celsius bedre end Fahrenheit, fordi den blev defineret ved hjælp af 0 og 100 til henholdsvis frysepunktet og kogepunkterne for vand. Fahrenheit er nu defineret ved hjælp af 32 og 212 for de samme mængder (hvilket synes meget mere vilkårligt). Historisk blev det defineret ved hjælp af O som frysepunktet for saltlage (dvs. en salt / vand-blanding med vilkårligt valgt koncentration) og 96 (eller måske 100 afhængigt af hvem du vælger at tro) som den typiske kropstemperatur hos et menneske. Det er svært at argumentere for, at Celsius ikke er defineret på en mere fornuftig måde. Det er dog ikke mindre bekvemt på daglig basis at bruge Fahrenheit (og næsten alle i USA gør det stadig).
Og for det andet er en enhed bedre end en anden, hvis den er bedre til konvertering og beregning, når man arbejder med interessemængder. F.eks. er meter bedre end yards (selvom de er næsten den samme afstand), fordi det er langt lettere at konvertere fra meter til centimeter eller kilometer, end det er at konvertere fra yards til miles eller inches. Måleren er ikke defineret på en bedre måde (enten historisk eller på en moderne måde), det er bare en lettere enhed at skalere.
Radianer er bedre end grader af begge disse grunde. Graden er (i det væsentlige) defineret som \ frac 1 {360} af den samlede bue af en cirkel. Denne 360-værdi virker ret vilkårlig. Hvorfor ikke 100 (eller 256 for binære entusiaster) i stedet? Radianen defineres derimod som vinklen på en cirkel, der er undertrykt af en bue, der er lig med radius. Denne definition er langt mindre vilkårlig end definitionen af en grad, så du kan hævde, at den er en bedre enhed udelukkende på grund af, hvordan den er defineret. Imidlertid er radianer også bedre på grund af den lethed, hvormed afstande kan konverteres til vinkler og omvendt.
For eksempel, i en cirkel med en radius på 3 meter, hvad er den vinkel, der er undertrykt af en lysbue 1,8 meter? Svaret er \ frac {1.8} 3 = 0.6 radianer. For at besvare dette spørgsmål i grader (uden at gøre det først i radianer og derefter konvertere), ville beregningen gå sådan ud.
Cirklen har en omkreds på 6 \ pi meter. En grad er \ frac {1} {360} af cirklen, så en grad svarer til \ frac {6 \ pi} {360} meter. Så antallet af grader for 1,8 meter er \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Radianen er tydeligvis en pænere enhed til denne form for konvertering. Faktisk er den bedste måde at finde antallet af grader nedsænket af 1,8 meter buen på at sige:
Antallet af radianer er bare \ frac {1.8} 3 = 0.6 og konverteringen fra radianer til grader er \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}, så svaret er \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 grader.
Men det skal bemærkes, at der er andre spørgsmål, som graden er en pænere enhed for. (Ellers hvorfor skulle nogen nogensinde have udtænkt graden?) Et typisk spørgsmål af denne type er: “Hvilken vinkel udgør en fjerdedel af en cirkel?” En god konsekvens af valget af 360 i definitionen af en grad er, at den har et stort antal heltalfaktorer. Hvis du vil vide omkring en fjerdedel af en cirkel, skal du bare dele 360 med 4 for at få 90 grader. Hvis du vil vide om en tolvtedel af en cirkel, skal du dele 360 med 12 for at få 30 grader. Det er ikke sværere at besvare det samme spørgsmål med radianer, men du får ikke et godt heltal svar. En fjerdedel af cirklen er \ frac {2 \ pi} 4 radianer. En tolvtedel af cirklen er \ frac {2 \ pi} {12} radianer. De fleste mennesker er mere komfortable med 30 end med \ frac \ pi 6.
Så grader er mere nyttige til besvarelse af nogle spørgsmål, og radianer er mere nyttige for andre. Hvilket der er bedre, afhænger af hvilke slags beregninger og konverteringer du foretager oftere.Matematikere foretrækker DRASTIK radianer, fordi de spørgsmål, de er interesseret i at besvare, lettere besvares ved hjælp af disse enheder. Ti år gamle børn (og faktisk de fleste voksne rundt om i verden) foretrækker drastisk grader, fordi de slags spørgsmål, de ofte besvarer, lettere besvares ved hjælp af denne enhed.